Cho ABCD là một hình bình hành. Giải thích tại sao tứ giác ABCD có bốn cạnh bằng nhau trong mỗi trường hợp sau:
Trường hợp 1: AB = AD.
Trường hợp 2: AC vuông góc với BD.
Trường hợp 3: AC là phân giác góc BAD.
Trường hợp 4: BD là phân giác góc ABC.
Cho ABCD là một hình bình hành. Giải thích tại sao tứ giác ABCD có bốn cạnh bằng nhau trong mỗi trường hợp sau:
Trường hợp 1: AB = AD.
Trường hợp 2: AC vuông góc với BD.
Trường hợp 3: AC là phân giác góc BAD.
Trường hợp 4: BD là phân giác góc ABC.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
• Trường hợp 1: AB = AD.
Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AB = CD.
Lại có AB = AD (giả thiết)
Do đó AB = AD = BC = CD.
• Trường hợp 2: AC vuông góc với BD.
Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC, AB = CD và hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Xét DOAB và DOCB có:
; OB là cạnh chung; OA = OC
Do đó DOAB = DOCB (hai cạnh góc vuông)
Suy ra AB = CB (hai cạnh tương ứng).
Mà AD = BC và AB = CD nên AB = CD = CB = DA.
• Trường hợp 3: AC là phân giác góc BAD.
Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD
Do đó (so le trong).
Mà (do AC là tia phân giác của góc BAD)
Suy ra .
Tam giác ACD có nên là tam giác cân tại D
Suy ra DA = DC.
Lại có AB = CD và AD = BC (chứng minh trên).
Do đó AB = BC = CD = DA.
• Trường hợp 4: BD là phân giác góc ABC.
Chứng minh tương tự như trường hợp 3 ta cũng có AB = BC = CD = DA.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Ta có D đối xứng với A qua BC nên M là trung điểm của AD và AD ⊥ BC.
Tứ giác ABDC có hai đường chéo AD và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.
Lại có hai đường chéo AD ⊥ BC nên hình bình hành ABDC là hình thoi.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a)
ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AD // BC.
Mà E là trung điểm của AD nên AE = ED;
F là trung điểm của BC nên BF = FC.
Suy ra DE = BF.
Xét tứ giác EBFD có DE // BF (do AD // BC) và DE = BF nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập