Câu hỏi:
11/07/2024 325Cho ABCD là một hình bình hành. Giải thích tại sao tứ giác ABCD có bốn cạnh bằng nhau trong mỗi trường hợp sau:
Trường hợp 1: AB = AD.
Trường hợp 2: AC vuông góc với BD.
Trường hợp 3: AC là phân giác góc BAD.
Trường hợp 4: BD là phân giác góc ABC.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
• Trường hợp 1: AB = AD.
Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AB = CD.
Lại có AB = AD (giả thiết)
Do đó AB = AD = BC = CD.
• Trường hợp 2: AC vuông góc với BD.
Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC, AB = CD và hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Xét DOAB và DOCB có:
; OB là cạnh chung; OA = OC
Do đó DOAB = DOCB (hai cạnh góc vuông)
Suy ra AB = CB (hai cạnh tương ứng).
Mà AD = BC và AB = CD nên AB = CD = CB = DA.
• Trường hợp 3: AC là phân giác góc BAD.
Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD
Do đó (so le trong).
Mà (do AC là tia phân giác của góc BAD)
Suy ra .
Tam giác ACD có nên là tam giác cân tại D
Suy ra DA = DC.
Lại có AB = CD và AD = BC (chứng minh trên).
Do đó AB = BC = CD = DA.
• Trường hợp 4: BD là phân giác góc ABC.
Chứng minh tương tự như trường hợp 3 ta cũng có AB = BC = CD = DA.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC cân tại A, gọi M là trung điểm của BC. Lấy điểm D đối xứng với điểm A qua BC.
a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình thoi.
Câu 2:
Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết AC = 6 cm, BD = 8 cm. Tính độ dài cạnh của hình thoi ABCD.
Câu 3:
Một tứ giác có chu vi là 52 cm và một đường chéo là 24 cm. Tìm độ dài của mỗi cạnh và đường chéo còn lại nếu biết hai đường chéo vuông góc tại trung điểm của mỗi đường.
Câu 5:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC.
a) Chứng minh rằng tứ giác EBFD là hình bình hành.
Câu 6:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD; E và F lần lượt là giao điểm của AK và CI với BD.
a) Chứng minh tứ giác AEFI là hình thang.
Câu 7:
Mắt lưới của một lưới bóng chuyền có dạng hình tứ giác có các cạnh đối song song. Cho biết độ dài hai cạnh của tứ giác này là 4 cm và 5 cm. Tìm độ dài hai cạnh còn lại.
về câu hỏi!