Câu hỏi:

12/07/2024 1,870

c) Tia CD cắt AH tại M và cắt BE tại N. Chứng minh rằng tứ giác AMBN là hình bình hành.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

c) • Do AHBE là hình chữ nhật nên AH // BE hay MH // NE

Suy ra MHD^=NED^ (so le trong).

• Xét DMHD và DNED có:

MHD^=NED^ (chứng minh trên);

DH = DE (do E là điểm đối xứng với H qua D);

HDM^=EDN^ (đối đỉnh).

Do đó DMHD = DNED (g.c.g)

Suy ra DM = DN (hai cạnh tương ứng).

Hay D là trung điểm của NM.

• Xét tứ giác AMBN có hai đường chéo AB và NM cắt nhau tại trung điểm D của mỗi đường

Suy ra AMBN là hình bình hành.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a)

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H, D lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB.  a) Chứng minh rằng tứ giác ADHC là hình thang. (ảnh 1)

• Do DABC cân tại A nên ABC^=ACB^ và AB = AC.

Vì AB = AC nên A nằm trên đường trung trực của BC.

Vì H là trung điểm của BC nên H nằm trên đường trung trực của BC.

Do đó AH là đường trung trực của BC nên AH BC.

• Xét DAHB vuông tại H có HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB nên bằng nửa cạnh huyền AB.

Do đó HD=DB=DA=12AB.

• Tam giác DBH có DB = DH nên là tam giác cân tại D

Suy ra DBH^=DHB^ hay ABC^=DHB^.

Lại có ABC^=ACB^ (chứng minh trên) nên DHB^=ACB^

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên DH // AC.

• Xét tứ giác ADHC có DH // AC nên là hình thang.

Lời giải

 

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. a) Chứng minh rằng tứ giác ANEB là hình thang vuông. (ảnh 1)

a) • Xét ABC vuông tại A có AE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên bằng nửa cạnh huyền BC

Suy ra AE=EB=EC=12BC.

• Vì EA = EC nên E nằm trên đường trung trực của AC.

Vì N là trung điểm của AC nên N nằm trên đường trung trực của AC.

Suy ra EN là đường trung trực của đoạn thẳng AC nên EN AC.

Ta có: BA AC và EN AC nên BA // EN.

• Tứ giác ANEB có BA // EN nên là hình thang

Lại có BAN^=90° nên hình thang ANEB là hình thang vuông.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP