Một người đi xe đạp đi nửa quãng đường đầu với vận tốc v₁ = 12 km/h, nửa quãng đường sau đi với vận tốc v₂ nào đó. Biết rằng vận tốc trung bình trên cả quãng đường là 8 km/h. Hãy tính vận tốc v₂.

Lời giải

Gọi s là chiều dài nửa quãng đường mà người đi xe đạp phải đi.

Như vậy, thời gian đi hết nửa quãng đường đầu s₁ = s với vận tốc v₁ là:

\({t_1} = \frac{{{s_1}}}{{{v_1}}} = \frac{s}{{{v_1}}}\)(h)

Thời gian đi hết nửa quãng đường còn lại s₂ = s với vận tốc v₂ là:

\({t_2} = \frac{{{s_2}}}{{{v_2}}} = \frac{s}{{{v_2}}}\)(h)

Vậy tổng thời gian đi hết cả quãng đường là: \({t_1} + {t_2} = \frac{s}{{{v_1}}} + \frac{s}{{{v_2}}}\)(h)

Vận tốc trung bình của người đi xe đạp trên cả quãng đường là:

\({v_{tb}} = \frac{{{s_1} + {s_2}}}{{{t_1} + {t_2}}} = \frac{{2s}}{{\frac{s}{{{v_1}}} + \frac{s}{{{v_2}}}}} = \frac{{2s}}{{\left( {\frac{1}{{{v_1}}} + \frac{1}{{{v_2}}}} \right).s}} = \frac{2}{{\frac{1}{{{v_1}}} + \frac{1}{{{v_2}}}}}\)

\( \Rightarrow \frac{1}{{{v_1}}} + \frac{1}{{{v_2}}} = \frac{2}{{{v_{tb}}}}\)

\( \Rightarrow \frac{1}{{{v_2}}} = \frac{2}{{{v_{tb}}}} - \frac{1}{{{v_1}}} = \frac{2}{8} - \frac{1}{{12}}\)

\( \Rightarrow \frac{1}{{{v_2}}} = \frac{1}{6} \Rightarrow {v_2} = 6\,km/h\)