Xác định parabol y = ax²+ bx + c, (a ≠ 0), biết rằng đỉnh của parabol đó có tung độ bằng −25, đồng thời parabol đó cắt trục hoành tại hai điểm A(−4; 0) và B(6; 0).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đỉnh của parabol là $\frac{- Δ}{4 a}$ nên theo bài ra ta có hệ phương trình:

$\{\begin{cases} \frac{- Δ}{4 a} = - 25 \\ 16 a - 4 b + c = 0 \\ 36 a + 6 b + c = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b^{2} - 4 a c = 100. a \\ 16 a - 4 b + c = 0 \\ 36 a + 6 b + c = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} b^{2} - 4 a c = 100. a \\ 2 a + b = 0 \\ 24 a + c = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 a^{2} + 96 a^{2} = 100. a \\ b = - 2 a \\ c = - 24 a \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 100 a^{2} = 100. a \\ b = - 2 a \\ c = - 24 a \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} a = 0 (K T M) \\ a = 1 (T M) \end{array} \\ b = - 2 a \\ c = - 24 a \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = - 2 \\ c = - 24 \end{cases}$ .

Vậy parabolcần tìm là: y = x²− 2x − 24.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁ < 2 < x₂.

Xem đáp án

Lời giải

b) Áp dụng định lý Vi-ét với x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình thì:

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 (m - 1) \\ x_{1} x_{2} = 2 m - 5 \end{cases}$ .

Khi đó, để x₁ < 2 < x₂ Û (x₁ − 2)(x₂ − 2) < 0

Û x₁x₂ − 2(x₁ + x₂) + 4 < 0

Û 2m − 5 − 4(m − 1) + 4 < 0

Û − 2m + 3 < 0 .

Vậy $m > \frac{3}{2}$ là giá trị của m thỏa mãn.

Câu 2

Trong mặt phẳng Oxy, cho A(2; 4), B(−1; 4), C(−5; 1). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

Xem đáp án

Lời giải

Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì: $\vec{C D} = \vec{B A}$

$\Leftrightarrow (x_{D} + 5; y_{D} - 1) = (2 + 1; 4 - 4)$

$\Leftrightarrow (x_{D} + 5; y_{D} - 1) = (3; 0)$

$\Rightarrow \{\begin{cases} x_{D} + 5 = 3 \\ y_{D} - 1 = 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x_{D} = - 2 \\ y_{D} = 1 \end{cases}$

Vậy D(−2; 1).

Câu 3