Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M sao cho 2MA→+MB→+MC→=3MB→+MC→.

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ⇒GA→+GB→+GC→=0→. Gọi I là điểm nằm trên BC sao cho IB→+IC→=0→ . 2MA→+MB→+MC→=3MB→+MC→ ⇔2MG→+GA→+MG→+GB→+MG→+GC→=3MI→+IB→+MI→+IA→. ⇔2.3.MG→=3.2.MI→ ⇔MG→=MI→ ⇔MG=MI Vậy tập hợp điểm M nằm trên đường trung trực của GI.

Câu hỏi:

17/04/2023 3,221

Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M sao cho

$|2 (\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C})| = |3 (\vec{M B} + \vec{M C})|$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Đề ĐGNL Hà Nội Đề ĐGNL Tp.Hồ Chí Minh Đề ĐGTD Bách Khoa HN

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

$\Rightarrow \vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$ .

Gọi I là điểm nằm trên BC sao cho $\vec{I B} + \vec{I C} = \vec{0}$ .

$|2 (\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C})| = |3 (\vec{M B} + \vec{M C})|$

$\Leftrightarrow |2 (\vec{M G} + \vec{G A} + \vec{M G} + \vec{G B} + \vec{M G} + \vec{G C})| = |3 (\vec{M I} + \vec{I B} + \vec{M I} + \vec{I A})|$ .

$\Leftrightarrow |2.3. \vec{M G}| = |3.2. \vec{M I}|$

$\Leftrightarrow |\vec{M G}| = |\vec{M I}|$

$\Leftrightarrow M G = M I$

Vậy tập hợp điểm M nằm trên đường trung trực của GI.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁ < 2 < x₂.

Xem đáp án » 13/07/2024 27,502

Câu 2:

Trong mặt phẳng Oxy, cho A(2; 4), B(−1; 4), C(−5; 1). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

Xem đáp án » 13/07/2024 12,711

Câu 3:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng SA vuông góc (ABCD), SC hợp với đáy một góc 45° và AB = 3a, BC =4a. Tính thể tích khối chóp.

Xem đáp án » 13/07/2024 7,432

Câu 4:

Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O; R) vẽ 2 tiếp tuyến PA, PB tới (O) với A, B là các tiếp điểm. Vẽ AH vuông góc với đường kính BC. Chứng minh PC cắt AH tại trung điểm I của AH.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,881

Câu 5:

b) Vẽ đồ thị hàm số tìm được ở câu a . Tính diện tích tam giác tạo bởi đồ thị hàm số với hai trục tọa độ.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,364

Câu 6:

Cho hình lục giác đều ABCDEF tâm O. Chứng minh:

$\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} + \vec{O E} + \vec{O F} = \vec{0}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 6,293

Câu 7:

Xác định parabol (p): y = ax²+ bx + c, (a ≠ 0), biết (p) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 và có giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{3}{4}$ khi $x = \frac{1}{2}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 5,647

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP