Câu hỏi:

20/04/2023 335 Lưu

Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có An và Bình, đứng ngẫu nhiên thành một hàng. Xác suất để An và Bình đứng cạnh nhau là:

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Xét ngẫu nhiên 10 học sinh thành một hàng có 10! cách  n(Ω) = 10!

Gọi biến cố “Xếp 10 học sinh thành một hàng sao cho An và Bình đứng cạnh nhau”.

Xem An và Bình là nhóm X.

Xếp X và 8 học sinh còn lại có 9! (cách).

Hoán vị An và Bình trong X có 2! (cách).

Vậy có 9!2! cách  n(A) = 9!2!

Xác suất của biến cố A là: \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{9!2!}}{{10!}} = \frac{{9!2}}{{10.9!}} = \frac{1}{5}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA, qua  (ảnh 1)

a) Ta có: \(\widehat {AKB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp đường tròn (O)) \( \Rightarrow \widehat {HKB} = 90^\circ \).

Có: \(\widehat {ACH} = \widehat {HCB} = 90^\circ \) (MN\( \bot \)AB; H, C MN)

Xét tứ giác BCHK có \(\widehat {HCB} + \widehat {HKB} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \)

Suy ra tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn.

b) Xét \(\Delta ACH\)\(\Delta AKB\) có:
\(\widehat {BAK}\) chung

\(\widehat {ACH} = \widehat {AKB} = 90^\circ \) (cmt)

Suy ra \(\Delta AHC\) \(\Delta AKB\)(g.g)

\( \Rightarrow \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{AC}}{{AK}}\)

\( \Leftrightarrow \)AH.AK = AC. AB \( = \frac{R}{2}.2R = {R^2}\) (đpcm)

Lời giải

x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0 (1).

a) Thay m = 2 vào (1) ta được:

x2 – 6x + 8 = 0

\(\Delta '\) = 32 – 8 = 1 > 0

Vậy với m = 2 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:

x1 = 3 + 1 = 4; x2 = 3 – 1 = 2.

b) Phương trình (1) có:

\(\Delta ' = {\left[ { - \left( {m + 1} \right)} \right]^2} - 1.4m\)

= m2 + 2m + 1 – 4m = m2 – 2m + 1 = (m – 1)2 ≥ 0 \(\forall x \in \mathbb{R}\).

Suy ra phương trình (1) luôn có nghiệm.

c) Theo b) ta có phương trình (1) luôn có nghiệm.

Áp dụng hệ thức Vi−ét, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2(m + 1)(2)\\{x_1}{x_2} = 4m(3)\end{array} \right.\)

Theo để bài ta có:

x1(1 + x2) + x2(1 + x1) = 7

\( \Leftrightarrow \)x1 + x1x2 + x2 + x1x2 = 7

\( \Leftrightarrow \)(x1 + x2) + 2x1x2 = 7 (4)

Thay (2) và (3) vào (4) ta được:

2(m + 1) + 2.4m = 7

\( \Leftrightarrow \)2m + 2 + 8m = 7

\( \Leftrightarrow \) 10m = 5

\( \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}\)

Vậy với \(m = \frac{1}{2}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP