Câu hỏi:
13/07/2024 3,940Cho đường tròn (O; 4 cm), đường kính AB. Lấy điểm H thuộc đoạn AO sao cho OH = 1 cm. Kẻ dây cung DC vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh ∆ABC vuông và tính độ dài AC.
b) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại E. Chứng minh ∆CBD cân và \(\frac{{EC}}{{DH}} = \frac{{EA}}{{DB}}\).
c) Gọi I là trung điểm của EA; đoạn IB cắt (O) tại Q. Chứng minh CI là tiếp tuyến của (O) cà từ đó suy ra \(\widehat {ICQ} = \widehat {CBI}\).
d) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt IC tại F. Chứng minh ba đường thẳng IB, HC, AF đồng quy.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) OA = OB = 4, OH = 1 \( \Rightarrow \) AH = 3, HB = 5
Ta có: AB là đường kính của (O) \( \Rightarrow \)\(\widehat {ACB} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \)∆ABC vuông tại C.
Mà CH\( \bot \)AB \( \Rightarrow \)CH2 = HA. HB = 15
\( \Rightarrow \)AC2 = CH2 + HA2 = 24 \( \Rightarrow \)\(AC = 2\sqrt 6 \).
b) Vì AB\( \bot \)CD \( \Rightarrow \)AB là trung trực của CD
\( \Rightarrow \)BC = BD \( \Rightarrow \)∆CBD cân tại B.
Lại có: \(\widehat {EAC} = \widehat {CBA} = \widehat {HBD}\)
\( \Rightarrow \)∆ECA ᔕ ∆DHB (g.g)
\( \Rightarrow \frac{{EC}}{{DH}} = \frac{{EA}}{{DB}}\).
c) Vì I, O là trung điểm AE, AB
\( \Rightarrow \)IO // EB \( \Rightarrow \)IO\( \bot \)AC (BE\( \bot \)AC) \( \Rightarrow \)A, C đối xứng với nhau qua OI
\( \Rightarrow \)\(\widehat {ICO} = \widehat {IAO} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \)IC là tiếp tuyến của (O).
\( \Rightarrow \)\(\widehat {ICQ} = \widehat {CBI}\)
d) Gọi AF ∩ BI = {G}
Vì IC, IA là tiếp tuyến của (O) \( \Rightarrow \)IC = IA tương tự FC = FB
Mà AI // BF \( \Rightarrow \)\(\frac{{IG}}{{GB}} = \frac{{IA}}{{BF}} = \frac{{CI}}{{CF}}\)
\( \Rightarrow \)GC // BF \( \Rightarrow \)GC\( \bot \)AB \( \Rightarrow \)C, G, H thẳng hàng
\( \Rightarrow \)IB, HC, AF đồng quy.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC có trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O thỏa mãn \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 \). Hỏi trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? Vì sao?
1) \[\overrightarrow {OG} = \vec 0\].
2) Tam giác ABC là tam giác vuông cân.
3) Tam giác ABC là tam giác đều.
4) Tam giác ABC là tam giác cân.
Câu 2:
Một nhóm 10 học sinh gồm 5 học sinh nam trong đó có An và 5 học sinh nữ trong đó có Bình được xếp ngồi vào 10 cái ghế trên một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nam và nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An không ngồi cạnh Bình?
Câu 3:
Cho đường tròn (O) bán kính OA = 4 cm. Dây BC vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Tính độ dài BC.
Câu 4:
Cho hình vẽ biết xx’ // yy’ và \(\widehat {xAB} = 70^\circ \). Tính số đô góc \(\widehat {yBz'}\) và \(\widehat {ABy}\).
Câu 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 10 cm và \(\sin \widehat {ACB} = \frac{3}{5}\). Tính độ dài các đoạn AB, AC và AH.
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của SB, G là trọng tâm tam giác SAD. Tìm giao tuyến mp(SGM) với mp(ABCD). Tìm giao điểm I của GM và mp(ABCD).
về câu hỏi!