Câu hỏi:
20/04/2023 537
Số nghiệm của phương trình 2tanx – 2cotx – 3 = 0 trong khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\pi } \right)\) là:
Số nghiệm của phương trình 2tanx – 2cotx – 3 = 0 trong khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\pi } \right)\) là:
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2}\) (k ∈ ℤ).
Ta có: 2tanx – 2cotx – 3 = 0
⇔ \(2\tan x - 2\frac{1}{{{\mathop{\rm t}\nolimits} anx}} - 3 = 0\)
⇔ 2tan2x – 3tanx – 2 = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 2\\\tan x = \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \arctan 2 + k\pi \\x = arc\tan \left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right) + k\pi \end{array} \right.\)(k ∈ ℤ)
+) x = arctan2 + kπ (k ∈ ℤ).
Khi đó \( - \frac{\pi }{2} < \arctan 2 + k\pi < \pi \)
\( \Leftrightarrow \frac{{ - \frac{\pi }{2} - \arctan 2}}{\pi } < k < \frac{{\pi - \arctan 2}}{\pi }\)
\( \Rightarrow \)−0,85 < k < 0,65
\( \Rightarrow \)k = 0 ( do k ∈ ℤ)
\( \Rightarrow \)x = arctan2.
+) \(x = \arctan \left( { - \frac{1}{2}} \right) + k\pi \)( k ∈ ℤ)
Khi đó \( - \frac{\pi }{2} < \arctan \left( { - \frac{1}{2}} \right) + k\pi < \pi \)
\( \Leftrightarrow \frac{{ - \frac{\pi }{2} - \arctan \left( { - \frac{1}{2}} \right)}}{\pi } < k < \frac{{\pi - \arctan \left( { - \frac{1}{2}} \right)}}{\pi }\)
\( \Rightarrow \)−0,35 < k < 1,15
\( \Rightarrow \)k ∈ {0; 1}
\( \Rightarrow x \in \left\{ {\arctan \left( { - \frac{1}{2}} \right);\arctan \left( { - \frac{1}{2}} \right) + \pi } \right\}\)
Kết hợp với điều kiện ta suy ra phương trình có 3 nghiệm là x = arctan2; \(\arctan \left( { - \frac{1}{2}} \right)\) và \(\arctan \left( { - \frac{1}{2}} \right) + \pi \).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Ta có: \(\widehat {AKB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp đường tròn (O)) \( \Rightarrow \widehat {HKB} = 90^\circ \).
Có: \(\widehat {ACH} = \widehat {HCB} = 90^\circ \) (MN\( \bot \)AB; H, C ∈ MN)
Xét tứ giác BCHK có \(\widehat {HCB} + \widehat {HKB} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \)
Suy ra tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn.
b) Xét \(\Delta ACH\) và \(\Delta AKB\) có:
\(\widehat {BAK}\) chung
\(\widehat {ACH} = \widehat {AKB} = 90^\circ \) (cmt)
Suy ra \(\Delta AHC\) ᔕ \(\Delta AKB\)(g.g)
\( \Rightarrow \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{AC}}{{AK}}\)
\( \Leftrightarrow \)AH.AK = AC. AB \( = \frac{R}{2}.2R = {R^2}\) (đpcm)
Lời giải
x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0 (1).
a) Thay m = 2 vào (1) ta được:
x2 – 6x + 8 = 0
\(\Delta '\) = 32 – 8 = 1 > 0
Vậy với m = 2 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:
x1 = 3 + 1 = 4; x2 = 3 – 1 = 2.
b) Phương trình (1) có:
\(\Delta ' = {\left[ { - \left( {m + 1} \right)} \right]^2} - 1.4m\)
= m2 + 2m + 1 – 4m = m2 – 2m + 1 = (m – 1)2 ≥ 0 \(\forall x \in \mathbb{R}\).
Suy ra phương trình (1) luôn có nghiệm.
c) Theo b) ta có phương trình (1) luôn có nghiệm.
Áp dụng hệ thức Vi−ét, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2(m + 1)(2)\\{x_1}{x_2} = 4m(3)\end{array} \right.\)
Theo để bài ta có:
x1(1 + x2) + x2(1 + x1) = 7
\( \Leftrightarrow \)x1 + x1x2 + x2 + x1x2 = 7
\( \Leftrightarrow \)(x1 + x2) + 2x1x2 = 7 (4)
Thay (2) và (3) vào (4) ta được:
2(m + 1) + 2.4m = 7
\( \Leftrightarrow \)2m + 2 + 8m = 7
\( \Leftrightarrow \) 10m = 5
\( \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}\)
Vậy với \(m = \frac{1}{2}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo