Cho tam giác ABC có \(\widehat B = 120^\circ \), BC = 12 cm, AB = 6 cm. Đường phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Gọi M là trung điểm của BC.

Chứng minh AM ⊥ BD.

Cho tam giác ABC có trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O thỏa mãn \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 \). Hỏi trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? Vì sao?

1) \[\overrightarrow {OG} = \vec 0\].

2) Tam giác ABC là tam giác vuông cân.

3) Tam giác ABC là tam giác đều.

4) Tam giác ABC là tam giác cân.

Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Từ H kẻ HE vuông góc với AB và kẻ HF vuông góc với AC.

a) CM: AE.AB = AF.AC;

b) Cho biết AB = 4 cm, AH = 3 cm. Tính AE và BE;

c) Cho biết \[\widehat {HAC} = 30^\circ \]. Tính FC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của SB, G là trọng tâm tam giác SAD. Tìm giao tuyến mp(SGM) với mp(ABCD). Tìm giao điểm I của GM và mp(ABCD).

Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EF} \) bằng:

Cho hình vẽ biết xx’ // yy’ và \(\widehat {xAB} = 70^\circ \). Tính số đô góc \(\widehat {yBz'}\) và \(\widehat {ABy}\).

Cho đường tròn (O) bán kính OA = 4 cm. Dây BC vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Tính độ dài BC.

Một nhóm 10 học sinh gồm 5 học sinh nam trong đó có An và 5 học sinh nữ trong đó có Bình được xếp ngồi vào 10 cái ghế trên một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nam và nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An không ngồi cạnh Bình?