Cho đường tròn (O; 4 cm), đường kính AB. Lấy điểm H thuộc đoạn OA sao cho OH = 1 cm. Kẻ dây cung CD vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh: \(\Delta ABC\) vuông và tính độ dài AC.
b) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại E. Chứng minh \(\Delta BCD\) cân và \(\frac{{EC}}{{DH}} = \frac{{EA}}{{DB}}\).
Cho đường tròn (O; 4 cm), đường kính AB. Lấy điểm H thuộc đoạn OA sao cho OH = 1 cm. Kẻ dây cung CD vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh: \(\Delta ABC\) vuông và tính độ dài AC.
b) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại E. Chứng minh \(\Delta BCD\) cân và \(\frac{{EC}}{{DH}} = \frac{{EA}}{{DB}}\).
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(\Delta ABC\) nội tiếp đường tròn đường kính AB
\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại C (đpcm)
\( \Rightarrow \)AC2 = AH.AB = (R – OH).
2R = (4 – 1).2.4 = 24
Suy ra \(AC = 2\sqrt 6 \) (cm)
b) \(\Delta OHC = \Delta OHD\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra HC = HD (hai cạnh tương ứng)
\( \Rightarrow \)BH là trung tuyến của \(\Delta BCD\) mà BH cũng là đường cao.
\( \Rightarrow \)\(\Delta BCD\)cân tại B (đpcm)
Ta có: AC\( \bot \)CB \( \Rightarrow \Delta CAE\) vuông tại E
Mà \(\widehat {CBH} = \widehat {EAC}\) (cùng phụ với \(\widehat {CAB}\))
\( \Rightarrow \Delta CAE\)∽\(\Delta HBC\) (g.g)
\( \Rightarrow \frac{{AE}}{{BC}} = \frac{{EC}}{{HC}}\)
MÀ \(\Delta BCD\)cân tại B, BH là trung tuyến.
\( \Rightarrow \)BC = BD và HC = DH
\( \Rightarrow \frac{{AE}}{{BD}} = \frac{{EC}}{{DH}}\) (đpcm)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Ta có: \(\widehat {AKB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp đường tròn (O)) \( \Rightarrow \widehat {HKB} = 90^\circ \).
Có: \(\widehat {ACH} = \widehat {HCB} = 90^\circ \) (MN\( \bot \)AB; H, C ∈ MN)
Xét tứ giác BCHK có \(\widehat {HCB} + \widehat {HKB} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \)
Suy ra tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn.
b) Xét \(\Delta ACH\) và \(\Delta AKB\) có:
\(\widehat {BAK}\) chung
\(\widehat {ACH} = \widehat {AKB} = 90^\circ \) (cmt)
Suy ra \(\Delta AHC\) ᔕ \(\Delta AKB\)(g.g)
\( \Rightarrow \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{AC}}{{AK}}\)
\( \Leftrightarrow \)AH.AK = AC. AB \( = \frac{R}{2}.2R = {R^2}\) (đpcm)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác, ta có:
• Xét \(\Delta AHC\): AH2 = AF.AC
• Xét \(\Delta AHB\): AH2 = AE.AB
Do đó AE.AB = AF. AC
b) Ta có: AH2 = AE.AB
\( \Rightarrow AE = \frac{{A{H^2}}}{{AB}} = \frac{{{3^3}}}{4} = 2,25\) (cm)
Mà AE + BE = AB
\( \Rightarrow \)BE = AB – AE
= 4 – 2,24 = 1,75 (cm)
c) \(\Delta AHC\) vuông tại H
\( \Rightarrow \cos \widehat {HAC} = \frac{{AH}}{{AC}}\)
\(AC = \frac{6}{{\sqrt 3 }} = 2\sqrt 3 \) (cm)
Theo ý a) ta có: AE.AB = AF.AC
\( \Rightarrow AF = \frac{{AE.AB}}{{AC}} = \frac{{2,25.4}}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\)(cm)
FC = AC – AF
\( = 2\sqrt 3 - \frac{{3\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)(cm).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập