Câu hỏi:

20/04/2023 281

Cho đường tròn (O; 4 cm), đường kính AB. Lấy điểm H thuộc đoạn OA sao cho OH = 1 cm. Kẻ dây cung CD vuông góc với AB tại H.

a) Chứng minh: ΔABC vuông và tính độ dài AC.

b) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại E. Chứng minh ΔBCD cân và ECDH=EADB.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho đường tròn (O; 4 cm), đường kính AB. Lấy điểm H thuộc đoạn OA sao cho OH (ảnh 1)

a) ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính AB

ΔABC vuông tại C (đpcm)

AC2 = AH.AB = (R – OH).

2R = (4 – 1).2.4 = 24

Suy ra AC=26 (cm)

b) ΔOHC=ΔOHD(cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra HC = HD (hai cạnh tương ứng)

BH là trung tuyến của ΔBCD mà BH cũng là đường cao.

ΔBCDcân tại B (đpcm)

Ta có: ACCB ΔCAE vuông tại E

CBH^=EAC^ (cùng phụ với CAB^)

ΔCAEΔHBC (g.g)

AEBC=ECHC

ΔBCDcân tại B, BH là trung tuyến.

BC = BD và HC = DH

AEBD=ECDH (đpcm)

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt M và N. Trên cung nhỏ BM lấy điểm K (K khác B và M). Gọi H là giao điểm của AK và MN.

a) Chứng minh tứ giác BCHK  nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh AK.AH = R2.

Xem đáp án » 13/07/2024 20,616

Câu 2:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O thỏa mãn OA+OB+OC=0. Hỏi trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? Vì sao?

1) OG=0.

2) Tam giác ABC là tam giác vuông cân.

3) Tam giác ABC là tam giác đều.

4) Tam giác ABC là tam giác cân.

Xem đáp án » 13/07/2024 13,896

Câu 3:

Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0 (1) (m là tham số)

a) Giải phương trình (1) với m = 2.

b) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm x1; x2 mọi m.

c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn:

x1(1 + x2) + x2(1 + x1) = 7.

Xem đáp án » 13/07/2024 12,721

Câu 4:

Cho phương trình: x2 – 2x + m = 0.

a) Tìm m để phương trình có nghiệm.

b) Chứng minh rằng với mọi m phương trình không thể có hai nghiệm cùng là số âm.

Xem đáp án » 13/07/2024 11,609

Câu 5:

Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Từ H kẻ HE vuông góc với AB và kẻ HF vuông góc với AC.

a) CM: AE.AB = AF.AC;

b) Cho biết AB = 4 cm, AH = 3 cm. Tính AE và BE;

c) Cho biết HAC^=30. Tính FC.

Xem đáp án » 13/07/2024 11,224

Câu 6:

Một nhóm 10 học sinh gồm 5 học sinh nam trong đó có An và 5 học sinh nữ trong đó có Bình được xếp ngồi vào 10 cái ghế trên một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nam và nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An không ngồi cạnh Bình?

Xem đáp án » 20/04/2023 10,708

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của SB, G là trọng tâm tam giác SAD. Tìm giao tuyến mp(SGM) với mp(ABCD). Tìm giao điểm I của GM và mp(ABCD).

Xem đáp án » 13/07/2024 8,198
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua