Câu hỏi:
20/04/2023 235
Cho đường tròn (O; 4 cm), đường kính AB. Lấy điểm H thuộc đoạn OA sao cho OH = 1 cm. Kẻ dây cung CD vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh: \(\Delta ABC\) vuông và tính độ dài AC.
b) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại E. Chứng minh \(\Delta BCD\) cân và \(\frac{{EC}}{{DH}} = \frac{{EA}}{{DB}}\).
Cho đường tròn (O; 4 cm), đường kính AB. Lấy điểm H thuộc đoạn OA sao cho OH = 1 cm. Kẻ dây cung CD vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh: \(\Delta ABC\) vuông và tính độ dài AC.
b) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại E. Chứng minh \(\Delta BCD\) cân và \(\frac{{EC}}{{DH}} = \frac{{EA}}{{DB}}\).
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(\Delta ABC\) nội tiếp đường tròn đường kính AB
\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại C (đpcm)
\( \Rightarrow \)AC2 = AH.AB = (R – OH).
2R = (4 – 1).2.4 = 24
Suy ra \(AC = 2\sqrt 6 \) (cm)
b) \(\Delta OHC = \Delta OHD\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra HC = HD (hai cạnh tương ứng)
\( \Rightarrow \)BH là trung tuyến của \(\Delta BCD\) mà BH cũng là đường cao.
\( \Rightarrow \)\(\Delta BCD\)cân tại B (đpcm)
Ta có: AC\( \bot \)CB \( \Rightarrow \Delta CAE\) vuông tại E
Mà \(\widehat {CBH} = \widehat {EAC}\) (cùng phụ với \(\widehat {CAB}\))
\( \Rightarrow \Delta CAE\)∽\(\Delta HBC\) (g.g)
\( \Rightarrow \frac{{AE}}{{BC}} = \frac{{EC}}{{HC}}\)
MÀ \(\Delta BCD\)cân tại B, BH là trung tuyến.
\( \Rightarrow \)BC = BD và HC = DH
\( \Rightarrow \frac{{AE}}{{BD}} = \frac{{EC}}{{DH}}\) (đpcm)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC có trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O thỏa mãn \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 \). Hỏi trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? Vì sao?
1) \[\overrightarrow {OG} = \vec 0\].
2) Tam giác ABC là tam giác vuông cân.
3) Tam giác ABC là tam giác đều.
4) Tam giác ABC là tam giác cân.
Cho tam giác ABC có trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O thỏa mãn \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 \). Hỏi trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? Vì sao?
1) \[\overrightarrow {OG} = \vec 0\].
2) Tam giác ABC là tam giác vuông cân.
3) Tam giác ABC là tam giác đều.
4) Tam giác ABC là tam giác cân.
Xem đáp án »
13/07/2024
13,131
Câu 2:
Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Từ H kẻ HE vuông góc với AB và kẻ HF vuông góc với AC.
a) CM: AE.AB = AF.AC;
b) Cho biết AB = 4 cm, AH = 3 cm. Tính AE và BE;
c) Cho biết \[\widehat {HAC} = 30^\circ \]. Tính FC.
Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Từ H kẻ HE vuông góc với AB và kẻ HF vuông góc với AC.
a) CM: AE.AB = AF.AC;
b) Cho biết AB = 4 cm, AH = 3 cm. Tính AE và BE;
c) Cho biết \[\widehat {HAC} = 30^\circ \]. Tính FC.
Xem đáp án »
13/07/2024
9,037
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của SB, G là trọng tâm tam giác SAD. Tìm giao tuyến mp(SGM) với mp(ABCD). Tìm giao điểm I của GM và mp(ABCD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của SB, G là trọng tâm tam giác SAD. Tìm giao tuyến mp(SGM) với mp(ABCD). Tìm giao điểm I của GM và mp(ABCD).
Xem đáp án »
13/07/2024
7,747
Câu 4:
Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EF} \) bằng:
Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EF} \) bằng:
Xem đáp án »
20/04/2023
7,498
Câu 5:
Cho hình vẽ biết xx’ // yy’ và \(\widehat {xAB} = 70^\circ \). Tính số đô góc \(\widehat {yBz'}\) và \(\widehat {ABy}\).
Cho hình vẽ biết xx’ // yy’ và \(\widehat {xAB} = 70^\circ \). Tính số đô góc \(\widehat {yBz'}\) và \(\widehat {ABy}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
6,914
Câu 6:
Cho đường tròn (O) bán kính OA = 4 cm. Dây BC vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Tính độ dài BC.
Cho đường tròn (O) bán kính OA = 4 cm. Dây BC vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Tính độ dài BC.
Xem đáp án »
13/07/2024
6,874
Câu 7:
Một nhóm 10 học sinh gồm 5 học sinh nam trong đó có An và 5 học sinh nữ trong đó có Bình được xếp ngồi vào 10 cái ghế trên một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nam và nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An không ngồi cạnh Bình?
Một nhóm 10 học sinh gồm 5 học sinh nam trong đó có An và 5 học sinh nữ trong đó có Bình được xếp ngồi vào 10 cái ghế trên một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nam và nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An không ngồi cạnh Bình?
Xem đáp án »
20/04/2023
6,803
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
về câu hỏi!