Câu hỏi:
13/07/2024 3,012
Từ một điểm M ở ngoài đường tròn tâm O vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là hai tiếp điểm). Trên đoạn thẳng AB lấy điểm H (H khác A, B). Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với OH cắt đường thẳng MA ở E, cắt đường thẳng MB ở F.
a) Chứng minh tứ giác có bốn đỉnh O, H, A, E là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh tam giác OEF cân.
c) Kẻ OI vuông góc AB ( I thuộc AB). Chứng minh OI.OF = OB.OH
Từ một điểm M ở ngoài đường tròn tâm O vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là hai tiếp điểm). Trên đoạn thẳng AB lấy điểm H (H khác A, B). Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với OH cắt đường thẳng MA ở E, cắt đường thẳng MB ở F.
a) Chứng minh tứ giác có bốn đỉnh O, H, A, E là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh tam giác OEF cân.
c) Kẻ OI vuông góc AB ( I thuộc AB). Chứng minh OI.OF = OB.OH
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có: MA là tiếp tuyến của (O) nên:
MA\( \bot \)OA.
Mà OH\( \bot \)EF \( \Rightarrow \widehat {EAO} = \widehat {EHO} = 90^\circ \)
Suy ra O, H, A, E cùng thuộc một đường tròn (đpcm).
b) Tương tự câu a) ta có: tứ giác OHFB nội tiếp.
\( \Rightarrow \widehat {OEH} = \widehat {OAH} = \widehat {OAB} = \widehat {OBA} = \widehat {OBH} = \widehat {OFH}\)
Suy ra \(\Delta OEF\) cân tại O.
c) Theo câu a) ta có: \(\widehat {HFO} = \widehat {IBO};\,\,\widehat {OHF} = \widehat {OIB} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \Delta OHF\) ᔕ \(\Delta OIB\) (g.g)
\( \Rightarrow \frac{{OH}}{{OI}} = \frac{{OF}}{{OB}} \Rightarrow OI.OF = OB.OH\).
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt M và N. Trên cung nhỏ BM lấy điểm K (K khác B và M). Gọi H là giao điểm của AK và MN.
a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh AK.AH = R2.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt M và N. Trên cung nhỏ BM lấy điểm K (K khác B và M). Gọi H là giao điểm của AK và MN.
a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh AK.AH = R2.
Xem đáp án »
13/07/2024
19,183
Câu 2:
Cho tam giác ABC có trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O thỏa mãn \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 \). Hỏi trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? Vì sao?
1) \[\overrightarrow {OG} = \vec 0\].
2) Tam giác ABC là tam giác vuông cân.
3) Tam giác ABC là tam giác đều.
4) Tam giác ABC là tam giác cân.
Cho tam giác ABC có trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O thỏa mãn \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 \). Hỏi trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? Vì sao?
1) \[\overrightarrow {OG} = \vec 0\].
2) Tam giác ABC là tam giác vuông cân.
3) Tam giác ABC là tam giác đều.
4) Tam giác ABC là tam giác cân.
Xem đáp án »
13/07/2024
13,873
Câu 3:
Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0 (1) (m là tham số)
a) Giải phương trình (1) với m = 2.
b) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm x1; x2 mọi m.
c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
x1(1 + x2) + x2(1 + x1) = 7.
Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0 (1) (m là tham số)
a) Giải phương trình (1) với m = 2.
b) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm x1; x2 mọi m.
c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
x1(1 + x2) + x2(1 + x1) = 7.
Xem đáp án »
13/07/2024
12,284
Câu 4:
Cho phương trình: x2 – 2x + m = 0.
a) Tìm m để phương trình có nghiệm.
b) Chứng minh rằng với mọi m phương trình không thể có hai nghiệm cùng là số âm.
Cho phương trình: x2 – 2x + m = 0.
a) Tìm m để phương trình có nghiệm.
b) Chứng minh rằng với mọi m phương trình không thể có hai nghiệm cùng là số âm.
Xem đáp án »
13/07/2024
11,138
Câu 5:
Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Từ H kẻ HE vuông góc với AB và kẻ HF vuông góc với AC.
a) CM: AE.AB = AF.AC;
b) Cho biết AB = 4 cm, AH = 3 cm. Tính AE và BE;
c) Cho biết \[\widehat {HAC} = 30^\circ \]. Tính FC.
Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Từ H kẻ HE vuông góc với AB và kẻ HF vuông góc với AC.
a) CM: AE.AB = AF.AC;
b) Cho biết AB = 4 cm, AH = 3 cm. Tính AE và BE;
c) Cho biết \[\widehat {HAC} = 30^\circ \]. Tính FC.
Xem đáp án »
13/07/2024
11,066
Câu 6:
Một nhóm 10 học sinh gồm 5 học sinh nam trong đó có An và 5 học sinh nữ trong đó có Bình được xếp ngồi vào 10 cái ghế trên một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nam và nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An không ngồi cạnh Bình?
Một nhóm 10 học sinh gồm 5 học sinh nam trong đó có An và 5 học sinh nữ trong đó có Bình được xếp ngồi vào 10 cái ghế trên một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nam và nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An không ngồi cạnh Bình?
Xem đáp án »
20/04/2023
10,481
Câu 7:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của SB, G là trọng tâm tam giác SAD. Tìm giao tuyến mp(SGM) với mp(ABCD). Tìm giao điểm I của GM và mp(ABCD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của SB, G là trọng tâm tam giác SAD. Tìm giao tuyến mp(SGM) với mp(ABCD). Tìm giao điểm I của GM và mp(ABCD).
Xem đáp án »
13/07/2024
8,189
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận