Câu hỏi:
13/07/2024 548
Cho hàm số: \(y = \frac{m}{3}{x^3} - (m - 1){x^2} + 3(m - 2)x + 1\)để hàm số đạt cực đại x1, x2 thỏa mãn x1 + 2x2 = 1 thì giá trị của m bằng?
Cho hàm số: \(y = \frac{m}{3}{x^3} - (m - 1){x^2} + 3(m - 2)x + 1\)để hàm số đạt cực đại x1, x2 thỏa mãn x1 + 2x2 = 1 thì giá trị của m bằng?
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: y' = mx2 – 2(m – 1)x + 3(m – 2) (m ≠ 0)
Để hàm số có cực đại tại x1 và cực tiểu tại x2 thì phương tình
y' = mx2 – 2(m – 1)x + 3(m – 2) = 0 có 2 nghiệm phân biệt.
\( \Rightarrow \Delta '\) = (m – 1)2 – 3m(m – 2) = −2m2 + 4m + 1 > 0
\( \Rightarrow 1 - \frac{{\sqrt 6 }}{2} < m < 1 + \frac{{\sqrt 6 }}{2}\) (1)
Khi đó áp dụng định lý Vi−ét, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{2(m - 1)}}{m}\,\,(2)\\{x_1}{x_2} = \frac{{3(m - 2)}}{m}\,\,(3)\end{array} \right.\)
Mặt khác theo bài cho ta có: x1 + 2x2 = 1 (4)
Nếu 2x1 + x2 = 0 (5)
Từ (4) và (5) \( \Rightarrow {x_1} = - \frac{1}{3};{x_2} = \frac{2}{3}\).
Thay vào (2) ta có: \(2\frac{{m - 1}}{m} = \frac{1}{3} \Rightarrow m = \frac{6}{5}\)
Thay vào (3) ta có: \(3\frac{{m - 2}}{m} = - \frac{2}{9} \Rightarrow m = \frac{{54}}{9}\)
Suy ra 2x1 + x2 ≠ 0
Khi đó nhân hai vế của (4) với 2x1 + x2 ta có:
(x1 + 2x2)(2x1 + x2) = 2x1 + x2
\( \Leftrightarrow \) 2(x1 + x2)2 + x1x2 = 2x1 + x2
Thay (2) và (3) vào ta được:
\(8\frac{{{{(m - 1)}^2}}}{{{m^2}}} + 3\frac{{m - 2}}{m} = 2{x_1} + {x_2}\)
\( \Leftrightarrow 8\frac{{{{(m - 1)}^2}}}{{{m^2}}} + 3\frac{{m - 2}}{m} + 1 = 2{x_1} + {x_2} + {x_1} + 2{x_2}\)
\( \Leftrightarrow 8\frac{{{{(m - 1)}^2}}}{{{m^2}}} + 3\frac{{m - 2}}{m} + 1 = 3({x_1} + {x_2})\)
\( \Leftrightarrow 8\frac{{{{(m - 1)}^2}}}{{{m^2}}} + 3\frac{{m - 2}}{m} + 1 = 6\frac{{m - 1}}{m}\)
\( \Leftrightarrow 8{(m - 1)^2} + 3m(m - 2) + {m^2} = 6m(m - 1)\)
\( \Leftrightarrow 3{m^2} - 8m + 4 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{2}{3}\\m = 2\end{array} \right.\) (TMĐK)
Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán là: \(m = \frac{2}{3}\); m = 2.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC có trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O thỏa mãn \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 \). Hỏi trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? Vì sao?
1) \[\overrightarrow {OG} = \vec 0\].
2) Tam giác ABC là tam giác vuông cân.
3) Tam giác ABC là tam giác đều.
4) Tam giác ABC là tam giác cân.
Cho tam giác ABC có trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O thỏa mãn \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 \). Hỏi trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? Vì sao?
1) \[\overrightarrow {OG} = \vec 0\].
2) Tam giác ABC là tam giác vuông cân.
3) Tam giác ABC là tam giác đều.
4) Tam giác ABC là tam giác cân.
Xem đáp án »
13/07/2024
10,979
Câu 2:
Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Từ H kẻ HE vuông góc với AB và kẻ HF vuông góc với AC.
a) CM: AE.AB = AF.AC;
b) Cho biết AB = 4 cm, AH = 3 cm. Tính AE và BE;
c) Cho biết \[\widehat {HAC} = 30^\circ \]. Tính FC.
Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Từ H kẻ HE vuông góc với AB và kẻ HF vuông góc với AC.
a) CM: AE.AB = AF.AC;
b) Cho biết AB = 4 cm, AH = 3 cm. Tính AE và BE;
c) Cho biết \[\widehat {HAC} = 30^\circ \]. Tính FC.
Xem đáp án »
13/07/2024
7,517
Câu 3:
Một nhóm 10 học sinh gồm 5 học sinh nam trong đó có An và 5 học sinh nữ trong đó có Bình được xếp ngồi vào 10 cái ghế trên một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nam và nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An không ngồi cạnh Bình?
Một nhóm 10 học sinh gồm 5 học sinh nam trong đó có An và 5 học sinh nữ trong đó có Bình được xếp ngồi vào 10 cái ghế trên một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nam và nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An không ngồi cạnh Bình?
Xem đáp án »
20/04/2023
6,576
Câu 4:
Cho hình vẽ biết xx’ // yy’ và \(\widehat {xAB} = 70^\circ \). Tính số đô góc \(\widehat {yBz'}\) và \(\widehat {ABy}\).
Cho hình vẽ biết xx’ // yy’ và \(\widehat {xAB} = 70^\circ \). Tính số đô góc \(\widehat {yBz'}\) và \(\widehat {ABy}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
6,274
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của SB, G là trọng tâm tam giác SAD. Tìm giao tuyến mp(SGM) với mp(ABCD). Tìm giao điểm I của GM và mp(ABCD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của SB, G là trọng tâm tam giác SAD. Tìm giao tuyến mp(SGM) với mp(ABCD). Tìm giao điểm I của GM và mp(ABCD).
Xem đáp án »
13/07/2024
6,152
Câu 6:
Cho đường tròn (O) bán kính OA = 4 cm. Dây BC vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Tính độ dài BC.
Cho đường tròn (O) bán kính OA = 4 cm. Dây BC vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Tính độ dài BC.
Xem đáp án »
13/07/2024
6,150
Câu 7:
Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EF} \) bằng:
Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EF} \) bằng:
Xem đáp án »
20/04/2023
5,132
về câu hỏi!