Câu hỏi:

25/04/2023 232

Cho x, y, x thỏa mãn điều kiện x + y + x + xy + yz + zx = 6 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x2 + y2 + z2.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có (x – 1)2 ≥ 0

x2 + 1 ≥ 2x

(y – 1)2 ≥ 0

y2 + 1 ≥ 2y

(z – 1)2 ≥ 0

z2 + 1 ≥ 2z

(x – y – z)2 ≥ 0

2(x2 + y2 + z2 ) ≥ 2(xy + yz + zx)

Suy ra 3(x2 + y2 + z2) + 3 ≥ 2(x + y + z + xy + yz + xz)

Hay 3P + 3 ≥ 2 . 6

P ≥ 3

Dấu “ = ” xảy ra khi x = y = z =1

Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3 khi x = y = z =1.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Xác định các vectơ sau đây: a) vecto OA (ảnh 1)

a) Vì ABCD là hình bình hành tâm O

Nên O là giao điểm của AC và BD, AB = CD, AD = BC

Suy ra O là trung điểm của AC và BD

Do đó OA = OC, OB = OD

Ta có \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {O{\rm{D}}} = (\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} ) + (\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {O{\rm{D}}} ) = \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 = \overrightarrow 0 \)

b) Ta có \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {BO} + \overrightarrow {CO} + \overrightarrow {{\rm{DO}}} = (\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {CO} ) + (\overrightarrow {BO} + \overrightarrow {{\rm{DO}}} ) = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow 0 = \overrightarrow {CA} \)

c) Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {A{\rm{D}}} = \overrightarrow {AC} \)

Ta có

\(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {{\rm{DA}}} = (\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {{\rm{DA}}} ) + \overrightarrow {B{\rm{D}}} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DA} } \right) + \overrightarrow {B{\rm{D}}} \)

= \(\overrightarrow 0 + \overrightarrow {B{\rm{D}}} = \overrightarrow {B{\rm{D}}} \)

d) Ta có \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {{\rm{AD}}} = (\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} ) + (\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {{\rm{AD}}} ) = \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 = \overrightarrow 0 \)

Lời giải

Số gạo kho thứ nhất nhiều hơn số gạo kho thứ hai là:

                17 – 8 = 9 (tấn)

Số gạo lúc đầu của kho thứ nhất là:

                (155 + 9) : 2 = 82 (tấn)

Số gạo lúc đầu của kho thứ hai là

               155 – 82 = 73 (tấn)

Vậy lúc đầu kho thứ nhất có 82 tấn gạo, kho thứ hai có 73 tấn gạo.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP