Câu hỏi:
25/04/2023 232
Cho x, y, x thỏa mãn điều kiện x + y + x + xy + yz + zx = 6 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x2 + y2 + z2.
Cho x, y, x thỏa mãn điều kiện x + y + x + xy + yz + zx = 6 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x2 + y2 + z2.
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có (x – 1)2 ≥ 0
⇔ x2 + 1 ≥ 2x
(y – 1)2 ≥ 0
⇔ y2 + 1 ≥ 2y
(z – 1)2 ≥ 0
⇔ z2 + 1 ≥ 2z
(x – y – z)2 ≥ 0
⇔ 2(x2 + y2 + z2 ) ≥ 2(xy + yz + zx)
Suy ra 3(x2 + y2 + z2) + 3 ≥ 2(x + y + z + xy + yz + xz)
Hay 3P + 3 ≥ 2 . 6
⇔ P ≥ 3
Dấu “ = ” xảy ra khi x = y = z =1
Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3 khi x = y = z =1.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải

a) Vì ABCD là hình bình hành tâm O
Nên O là giao điểm của AC và BD, AB = CD, AD = BC
Suy ra O là trung điểm của AC và BD
Do đó OA = OC, OB = OD
Ta có \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {O{\rm{D}}} = (\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} ) + (\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {O{\rm{D}}} ) = \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 = \overrightarrow 0 \)
b) Ta có \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {BO} + \overrightarrow {CO} + \overrightarrow {{\rm{DO}}} = (\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {CO} ) + (\overrightarrow {BO} + \overrightarrow {{\rm{DO}}} ) = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow 0 = \overrightarrow {CA} \)
c) Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {A{\rm{D}}} = \overrightarrow {AC} \)
Ta có
\(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {{\rm{DA}}} = (\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {{\rm{DA}}} ) + \overrightarrow {B{\rm{D}}} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DA} } \right) + \overrightarrow {B{\rm{D}}} \)
= \(\overrightarrow 0 + \overrightarrow {B{\rm{D}}} = \overrightarrow {B{\rm{D}}} \)
d) Ta có \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {{\rm{AD}}} = (\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} ) + (\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {{\rm{AD}}} ) = \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 = \overrightarrow 0 \)
Lời giải
Số gạo kho thứ nhất nhiều hơn số gạo kho thứ hai là:
17 – 8 = 9 (tấn)
Số gạo lúc đầu của kho thứ nhất là:
(155 + 9) : 2 = 82 (tấn)
Số gạo lúc đầu của kho thứ hai là
155 – 82 = 73 (tấn)
Vậy lúc đầu kho thứ nhất có 82 tấn gạo, kho thứ hai có 73 tấn gạo.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.