Câu hỏi:
11/07/2024 1,285
Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau tại K.
a) Tứ giác OBKC là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh rằng AB = OK.
c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để OBKC là hình vuông.
Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau tại K.
a) Tứ giác OBKC là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh rằng AB = OK.
c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để OBKC là hình vuông.
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a)
Ta có tứ giác ABCD là hình thoi
Do đó, AC vuông góc với BD (tính chất 2 đường chéo trong hình thoi)
Ta có: BK song song với OC, KC song song với OB
Do đó, Tứ giác BOCK là hình bình hành
Mà \(\widehat {BOC} = 90^\circ \)
Do đó, BOCK là hình chữ nhật
b)
ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = DA (3)
Do OBIC là hình chữ nhật nên 2 đường chéo OI = BC (4)
Từ (3) và (4) suy ra AB = OI
c)
Để OBKC là hình vuông thì OB = OC
Do đó, ABCD phải là hình vuông.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Nếu tam giác ABC có 3 góc thỏa mãn sinA = cosB + cosC thì tam giác ABC là tam giác gì ?
Nếu tam giác ABC có 3 góc thỏa mãn sinA = cosB + cosC thì tam giác ABC là tam giác gì ?
Xem đáp án »
11/07/2024
12,119
Câu 2:
Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC), E là trung điểm của BC. Kẻ EF vuông góc với AB tại F, ED vuông góc với AC tại D. Gọi O là giao điểm của AE và DF.
a) Chứng minh rằng tứ giác ADEF là hình chữ nhật.
b) Gọi K là điểm đối xứng của E qua D. Chứng minh tứ giác AECK là hình thoi.
c) Chứng minh rằng ba điểm B, O, K thẳng hàng.
d) Kẻ EM vuông góc với AK tại M. Chứng minh: \(\widehat {DMF} = 90^\circ \).
Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC), E là trung điểm của BC. Kẻ EF vuông góc với AB tại F, ED vuông góc với AC tại D. Gọi O là giao điểm của AE và DF.
a) Chứng minh rằng tứ giác ADEF là hình chữ nhật.
b) Gọi K là điểm đối xứng của E qua D. Chứng minh tứ giác AECK là hình thoi.
c) Chứng minh rằng ba điểm B, O, K thẳng hàng.
d) Kẻ EM vuông góc với AK tại M. Chứng minh: \(\widehat {DMF} = 90^\circ \).
Xem đáp án »
11/07/2024
7,621
Câu 3:
Tính chiều cao CH của tháp ở bên kia sông biết AB = 25 m, \(\widehat {HAC} = 32^\circ \), \(\widehat {HBC} = 43^\circ \), và ba điểm A, B, H thẳng hàng. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Tính chiều cao CH của tháp ở bên kia sông biết AB = 25 m, \(\widehat {HAC} = 32^\circ \), \(\widehat {HBC} = 43^\circ \), và ba điểm A, B, H thẳng hàng. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Xem đáp án »
11/07/2024
6,172
Câu 4:
Cho tam giác nhọn ABC, vẽ các đường cao BD, CE.
a) Chứng minh rằng: ∆ADB đồng dạng với ∆AEC.
b) Chúng minh rằng: ∆ADE đồng dạng với ∆ABC.
c) Vẽ EF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng: AE.DF = AF.BE.
d) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các doạn thắng BD, CE. Chứng minh rằng: Hai góc BAC và MAN có chung tia phân giác.
Cho tam giác nhọn ABC, vẽ các đường cao BD, CE.
a) Chứng minh rằng: ∆ADB đồng dạng với ∆AEC.
b) Chúng minh rằng: ∆ADE đồng dạng với ∆ABC.
c) Vẽ EF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng: AE.DF = AF.BE.
d) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các doạn thắng BD, CE. Chứng minh rằng: Hai góc BAC và MAN có chung tia phân giác.
Xem đáp án »
11/07/2024
3,757
Câu 5:
Cho hàm số y = x + 1 có đồ thị là (d) và hàm số y = –x + 3 có đồ thị là (d'):
a, Vẽ (d) và (d') trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ.
b, Hai đường thẳng (d) và (d') cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự A và B. Tìm tọa độ các điểm A, B, C (tìm tọa độ điểm C bằng phương pháp đại số).
c, Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (với đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm).
d, Tính góc tạo bởi đường thẳng y = x + 1 với trục Ox.
Cho hàm số y = x + 1 có đồ thị là (d) và hàm số y = –x + 3 có đồ thị là (d'):
a, Vẽ (d) và (d') trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ.
b, Hai đường thẳng (d) và (d') cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự A và B. Tìm tọa độ các điểm A, B, C (tìm tọa độ điểm C bằng phương pháp đại số).
c, Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (với đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm).
d, Tính góc tạo bởi đường thẳng y = x + 1 với trục Ox.
Xem đáp án »
11/07/2024
3,543
Câu 7:
Cho tứ giác ABCD. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu và cuối là các đỉnh của tứ giác ?
Cho tứ giác ABCD. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu và cuối là các đỉnh của tứ giác ?
Xem đáp án »
27/04/2023
2,646
về câu hỏi!