Cho biểu thức P=15x−11x+2x−3+3x−21−x−2x+3x+3 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm giá trị của x sao cho P<12. c) Tìm các giá trị nguyên của x sao cho giá trị tương ứng của biểu thức P nguyên.

a) Điều kiện xác định: x≥0,x≠1. P=15x−11x+2x−3+3x−21−x−2x+3x+3 Vậy với x≥0,x≠1 thì P=2−5xx+3. b) Với x≥0,x≠1, để P<12 thì 2−5xx+3−12<0 ⇔22−5x−x+32x+3<0 ⇔4−10x−x−32x+3<0 ⇔1−11x2x+3<0 ⇔1−11x<0 (do 2x+3>0) ⇔x>111⇔x>1121 Kết hợp điều kiện x≥0,x≠1 ta được x>1121,x≠1. c) Với x≥0,x≠1 ta có P=2−5xx+3=17−5x+3x+3=17x+3−5. Với x là số nguyên, để P có giá trị nguyên thì 17x+3 có giá trị nguyên ⇔x+3∈ Ư(17) = {1; 17; –1; –17}. Mà x≥0,x≠1 nên x+3≥3, do đó x+3=17 ⇔x=14⇔x=196 (tm) Vậy x = 196 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu hỏi:

12/07/2024 573

Cho biểu thức $P = \frac{15 \sqrt{x} - 11}{x + 2 \sqrt{x} - 3} + \frac{3 \sqrt{x} - 2}{1 - \sqrt{x}} - \frac{2 \sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3}$

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm giá trị của x sao cho $P < \frac{1}{2}$ .

c) Tìm các giá trị nguyên của x sao cho giá trị tương ứng của biểu thức P nguyên.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Điều kiện xác định: $x \geq 0, x \neq 1$ .

$P = \frac{15 \sqrt{x} - 11}{x + 2 \sqrt{x} - 3} + \frac{3 \sqrt{x} - 2}{1 - \sqrt{x}} - \frac{2 \sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3}$

$Cho biểu thức P= 15 căn bậc hai x-11/ x+ 2 căn bậc hai x-3+ 3 căn bậc hai x-2/1 - căn bậc hai x-\ (ảnh 1)$

Vậy với $x \geq 0, x \neq 1$ thì $P = \frac{2 - 5 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3}$ .

b) Với $x \geq 0, x \neq 1$ , để $P < \frac{1}{2}$ thì $\frac{2 - 5 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} - \frac{1}{2} < 0$

$\Leftrightarrow \frac{2 (2 - 5 \sqrt{x}) - (\sqrt{x} + 3)}{2 \sqrt{x} + 3} < 0$

$\Leftrightarrow \frac{4 - 10 \sqrt{x} - \sqrt{x} - 3}{2 \sqrt{x} + 3} < 0$

$\Leftrightarrow \frac{1 - 11 \sqrt{x}}{2 \sqrt{x} + 3} < 0$

$\Leftrightarrow 1 - 11 \sqrt{x} < 0$ (do $2 \sqrt{x} + 3 > 0$ )

$\Leftrightarrow \sqrt{x} > \frac{1}{11} \Leftrightarrow x > \frac{1}{121}$

Kết hợp điều kiện $x \geq 0, x \neq 1$ ta được $x > \frac{1}{121}, x \neq 1$ .

c) Với $x \geq 0, x \neq 1$ ta có $P = \frac{2 - 5 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} = \frac{17 - 5 (\sqrt{x} + 3)}{\sqrt{x} + 3} = \frac{17}{\sqrt{x} + 3} - 5$ .

Với x là số nguyên, để P có giá trị nguyên thì $\frac{17}{\sqrt{x} + 3}$ có giá trị nguyên

$\Leftrightarrow \sqrt{x} + 3 \in$ Ư(17) = {1; 17; –1; –17}.

Mà $x \geq 0, x \neq 1$ nên $\sqrt{x} + 3 \geq 3$ , do đó $\sqrt{x} + 3 = 17$

$\Leftrightarrow \sqrt{x} = 14 \Leftrightarrow x = 196$ (tm)

Vậy x = 196 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC.

a) Chứng minh hai tam giác ABM và ACM bằng nhau.

b) Chứng minh AM vuông góc với BC.

c) Chứng minh AM là phân giác của góc A.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. a) Chứng minh hai tam giác ABM và ACM bằng nhau. (ảnh 1)

Câu 2

Chứng minh các hệ thức:

a) $1 + \tan^{2} a = \frac{1}{\cos^{2} a}$ ;

b) $1 + \cot^{2} a = \frac{1}{\sin^{2} a}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Chứng minh các hệ thức: a) 1 + tan ^2a= 1/ cos ^2a; b) 1+ cot^2a= 1/ sin ^2a. (ảnh 1)

Câu 3

Một người đứng trên tháp quan sát của ngọn hải đăng cao 50 m nhìn về hướng Tây Nam, người đó quan sát hai lần một con thuyền đang hướng về ngọn hải đăng. Lần thứ nhất người đó nhìn thấy thuyền với góc hạ là 20°, lần thứ 2 người đó nhìn thấy thuyền với góc hạ là 30°. Hỏi con thuyền đã đi được bao nhiêu mét giữa hai lần quan sát? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho đường tròn (O; R) và điểm A cố định ngoài đường tròn. Vẽ đường thẳng d vuông góc với OA tại A. Trên d lấy M. Qua M kẻ tiếp tuyến ME, MF với (O). Nối EF cắt OM tại H, cắt OA tại B.

a) Chứng minh tứ giác ABHM nội tiếp.

b) Chứng minh OA.OB = OH.OM = R².

c) Chứng minh tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác MEF thuộc một đường tròn cố định khi M di chuyển trên d.

d) Tìm vị trí của M để diện tích tam giác HBO lớn nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho (O), điểm A ở bên ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE. Gọi H là trung điểm của DE.

a) Chứng minh 5 điểm A, B, H, O, C cùng thuộc 1 đường tròn.

b) Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHC.

c) Gọi I là giao của BC và DE. Chứng minh AB² = AI.AH.

d) BH cắt (O) ở K. Chứng minh AE // CK.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một mảnh đất hình chữ nhật bị xén đi một góc (hình vẽ), phần còn lại có dạng hình tứ giác ABCD với độ dài các cạnh là AB = 15m, BC = 19m, CD = 10m, DA = 20m. Diện tích mảnh đất ABCD bằng bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho đường tròn (O) dây cung BC (BC không là đường kính). Điểm A di động trên cung nhỏ BC (A khác B và C, độ dài cạnh AB khác AC). Kẻ đường kính AA' của đường tròn (O), D là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Hai điểm E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến AA'.

a) Chứng minh rằng 4 điểm A, B, D, E cùng nằm trên 1 đường tròn.

b) Chứng minh BD.AC = AD.A'C.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho biểu thức P=15x−11x+2x−3+3x−21−x−2x+3x+3 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm giá trị của x sao cho P<12. c) Tìm các giá trị nguyên của x sao cho giá trị tương ứng của biểu thức P nguyên.

Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. a) Chứng minh hai tam giác ABM và ACM bằng nhau. b) Chứng minh AM vuông góc với BC. c) Chứng minh AM là phân giác của góc A.

Chứng minh các hệ thức: a) 1+tan2a=1cos2a; b) 1+cot2a=1sin2a.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC.

a) Chứng minh hai tam giác ABM và ACM bằng nhau.

b) Chứng minh AM vuông góc với BC.

c) Chứng minh AM là phân giác của góc A.

Chứng minh các hệ thức:

a) $1 + \tan^{2} a = \frac{1}{\cos^{2} a}$ ;

b) $1 + \cot^{2} a = \frac{1}{\sin^{2} a}$ .