Câu hỏi:
16/05/2023 2,160Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Vì tam giác ABC đều cạnh a nên AB = BC = AC = a và \(\widehat {ACB} = 60^\circ \)
Vì tam giác ABC đều có G là trọng tâm nên G là giao điểm của ba đường phân giác
Suy ra CG là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\)
Do đó \(\widehat {BCG} = \frac{1}{2}\widehat {ACB} = \frac{1}{2}.60^\circ = 30^\circ \)
Gọi CB’ là tia đối của tia BC
Góc tạo bởi \(\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CG} \) là \(\widehat {B'CG}\)
Ta có \(\widehat {B'CG} + \widehat {BCG} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Suy ra \(\widehat {B'CG} = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ \)
Gọi H là giao điểm của CG và AB
Khi đó CH ⊥ AB và H là trung điểm của AB
Hay tam giác ACH vuông tại H
Suy ra \(CH = \sqrt {A{C^2} - A{H^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Do đó \(CG = \frac{2}{3}CH = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Ta có
\(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CG} = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|.\left| {\overrightarrow {CG} } \right|.co{\rm{s}}\left( {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CG} } \right)\)
\( = BC.CG.c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CG} } \right) = BC.CG.co{\rm{s150}}^\circ \)
\( = a.\frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\frac{{ - \sqrt 3 }}{2} = \frac{{ - {a^2}}}{2}\).
Vậy ta chọn đáp án D.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC đều cạnh a, tâm O. Hãy tính:
a) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \).
b) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \).
c) \(\left( {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right)\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right)\).
d) \(\left( {\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} } \right)\left( {\overrightarrow {AB} - 3\overrightarrow {BC} } \right)\).
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
Cho tam giác abc vuông tại A, M là trung điểm của BC, D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC.
a) Tứ giác ADME là hình gì, tại sao?
b) Chứng minh \(DE = \frac{1}{2}BC\)
c) Gọi P là trung điểm của BM, Q là trung điểm của MC, chứng minh tứ giác DPQE là hình bình hành.
Từ đó chứng minh: tâm đối xứng của hình bình hành DPQE nằm trên đoạn AM.
d) Tam giác vuông ABC ban đầu cần thêm điều kiện gì để hình bình hành DPQE là hình chữ nhật?
Câu 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm.
a) Tính số đo góc B, góc C (làm tròn đến độ) và đường cao AH.
b) Chứng minh rằng AB. cos B + AC . cosC = BC.
c) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho DC = 2DA. Vẽ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh rằng \(\frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{4}{{9D{E^2}}}\).
Câu 6:
về câu hỏi!