Câu hỏi:
16/05/2023 3,427
Qua đỉnh C của hình bình hành ABCD kẻ đường thẳng song song với BD,
cắt AB ở E, cắt AD ở F.
a) Tứ giác BECD là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, BF, DE đồng quy.
Qua đỉnh C của hình bình hành ABCD kẻ đường thẳng song song với BD,
cắt AB ở E, cắt AD ở F.
a) Tứ giác BECD là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, BF, DE đồng quy.
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // DC, AD // BC
Hay BE // DC
Xét tứ giác BECD có
BE // DC và BD // CE
Suy ra BECD là hình bình hành.
b) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD
Vì BECD là hình bình hành nên BE = CD
Suy ra AB = BE, BD = CE
Xét tứ giác BCFD có: BD // CF và BC // DF
Suy ra BCFD là hình bình hành.
Do đó DF = BC, DB = CF
Mà BC = AD (vì ABCD là hình bình hành)
Suy ra DA = DF
Ta có BD = CF, BD = CE (chứng minh trên)
Suy ra CF = CE
Xét tam giác AEF có AC, FB, ED là ba đường trung tuyến nên chúng đồng quy
Vậy ba đường thẳng AC, BF, DE đồng quy.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC đều cạnh a, tâm O. Hãy tính:
a) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \).
b) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \).
c) \(\left( {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right)\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right)\).
d) \(\left( {\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} } \right)\left( {\overrightarrow {AB} - 3\overrightarrow {BC} } \right)\).
Cho tam giác ABC đều cạnh a, tâm O. Hãy tính:
a) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \).
b) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \).
c) \(\left( {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right)\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right)\).
d) \(\left( {\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} } \right)\left( {\overrightarrow {AB} - 3\overrightarrow {BC} } \right)\).
Xem đáp án »
16/05/2023
17,400
Câu 2:
Cho tam giác abc vuông tại A, M là trung điểm của BC, D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC.
a) Tứ giác ADME là hình gì, tại sao?
b) Chứng minh \(DE = \frac{1}{2}BC\)
c) Gọi P là trung điểm của BM, Q là trung điểm của MC, chứng minh tứ giác DPQE là hình bình hành.
Từ đó chứng minh: tâm đối xứng của hình bình hành DPQE nằm trên đoạn AM.
d) Tam giác vuông ABC ban đầu cần thêm điều kiện gì để hình bình hành DPQE là hình chữ nhật?
Cho tam giác abc vuông tại A, M là trung điểm của BC, D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC.
a) Tứ giác ADME là hình gì, tại sao?
b) Chứng minh \(DE = \frac{1}{2}BC\)
c) Gọi P là trung điểm của BM, Q là trung điểm của MC, chứng minh tứ giác DPQE là hình bình hành.
Từ đó chứng minh: tâm đối xứng của hình bình hành DPQE nằm trên đoạn AM.
d) Tam giác vuông ABC ban đầu cần thêm điều kiện gì để hình bình hành DPQE là hình chữ nhật?
Xem đáp án »
16/05/2023
16,833
Câu 3:
Với a3 + b3 + c3 = 3abc. Tính \(P = \left( {1 + \frac{a}{b}} \right)\left( {1 + \frac{b}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{a}} \right)\).
Xem đáp án »
16/05/2023
15,208
Câu 4:
Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, M là điểm di động trên đường thẳng AC. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| + 3\left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\).
Xem đáp án »
16/05/2023
12,196
Câu 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm.
a) Tính số đo góc B, góc C (làm tròn đến độ) và đường cao AH.
b) Chứng minh rằng AB. cos B + AC . cosC = BC.
c) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho DC = 2DA. Vẽ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh rằng \(\frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{4}{{9D{E^2}}}\).
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm.
a) Tính số đo góc B, góc C (làm tròn đến độ) và đường cao AH.
b) Chứng minh rằng AB. cos B + AC . cosC = BC.
c) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho DC = 2DA. Vẽ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh rằng \(\frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{4}{{9D{E^2}}}\).
Xem đáp án »
16/05/2023
10,759
Câu 6:
Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a, trọng tâm G. Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CG} \) là
Xem đáp án »
16/05/2023
8,289
Câu 7:
Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính độ dài của các vecto:
\(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BH} } \right|,\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|,\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|\).
Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính độ dài của các vecto:
\(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BH} } \right|,\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|,\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|\).
Xem đáp án »
16/05/2023
7,957
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận