Câu hỏi:
16/05/2023 118Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
Xét ΔABC, ta có: \(\widehat A = 90^\circ ,\widehat B = 30^\circ \)
Suy ra \(\widehat C = 180^\circ - \widehat A - \widehat B = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \)
Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD = AC
Suy ra ΔACD cân tại C
Mà \(\widehat C = 60^\circ \), suy ra ΔACD đều
Do đó AC = AD = DC và \({\widehat A_1} = 60^\circ \)
Ta có \({\widehat A_1} + {\widehat A_2} = \widehat {BAC} = 90^\circ \)
Suy ra \({\widehat A_2} = 90 - {\widehat A_1} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \)
Xét tam giác ABD có \({\widehat A_2} = \widehat B\left( { = 30^\circ } \right)\)
Suy ra ΔADB cân tại D nên AD = DB
Suy ra AC = CD = DB mà CD + DB = BC
Do đó \(AC = \frac{1}{2}BC\)
Vậy \(AC = \frac{1}{2}BC\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Cho tam giác ABC đều cạnh a, tâm O. Hãy tính:
a) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \).
b) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \).
c) \(\left( {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right)\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right)\).
d) \(\left( {\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} } \right)\left( {\overrightarrow {AB} - 3\overrightarrow {BC} } \right)\).
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm.
a) Tính số đo góc B, góc C (làm tròn đến độ) và đường cao AH.
b) Chứng minh rằng AB. cos B + AC . cosC = BC.
c) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho DC = 2DA. Vẽ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh rằng \(\frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{4}{{9D{E^2}}}\).
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
Cho tam giác abc vuông tại A, M là trung điểm của BC, D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC.
a) Tứ giác ADME là hình gì, tại sao?
b) Chứng minh \(DE = \frac{1}{2}BC\)
c) Gọi P là trung điểm của BM, Q là trung điểm của MC, chứng minh tứ giác DPQE là hình bình hành.
Từ đó chứng minh: tâm đối xứng của hình bình hành DPQE nằm trên đoạn AM.
d) Tam giác vuông ABC ban đầu cần thêm điều kiện gì để hình bình hành DPQE là hình chữ nhật?
Câu 7:
về câu hỏi!