Câu hỏi:
16/05/2023 2,180
Cho đoạn thẳng AB có trung điểm O. Vẽ về một phía của AB các tía Ax, By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho \(\widehat {CO{\rm{D}}} = 90^\circ .\) Chứng minh AB2 = 4AC . BD
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Vì tam giác OAC vuông tại A nên \(\widehat {{C_1}} + \widehat {{O_1}} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)
Ta có \(\widehat {{O_2}} + \widehat {{O_1}} + \widehat {CO{\rm{D}}} = 180^\circ \)
Mà \(\widehat {CO{\rm{D}}} = 90^\circ \)
Suy ra \(\widehat {{O_2}} + \widehat {{O_1}} = 90^\circ \)
Lại có \(\widehat {{C_1}} + \widehat {{O_1}} = 90^\circ \) 9 (chứng minh trên)
Suy ra \(\widehat {{O_2}} = \widehat {{C_1}}\)
Xét △AOC và △BDO có
\(\widehat {{O_2}} = \widehat {{C_1}}\) (chứng minh trên)
\(\widehat {OAC} = \widehat {OB{\rm{D}}}\left( { = 90^\circ } \right)\)
Suy ra (g.g)
Do đó \(\frac{{AO}}{{B{\rm{D}}}} = \frac{{AC}}{{BO}}\)
Lại có \(AO = BO = \frac{1}{2}AB\)
Vậy AB2 = 4AC . BD
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC đều cạnh a, tâm O. Hãy tính:
a) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \).
b) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \).
c) \(\left( {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right)\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right)\).
d) \(\left( {\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} } \right)\left( {\overrightarrow {AB} - 3\overrightarrow {BC} } \right)\).
Cho tam giác ABC đều cạnh a, tâm O. Hãy tính:
a) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \).
b) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \).
c) \(\left( {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right)\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right)\).
d) \(\left( {\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} } \right)\left( {\overrightarrow {AB} - 3\overrightarrow {BC} } \right)\).
Xem đáp án »
16/05/2023
9,776
Câu 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm.
a) Tính số đo góc B, góc C (làm tròn đến độ) và đường cao AH.
b) Chứng minh rằng AB. cos B + AC . cosC = BC.
c) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho DC = 2DA. Vẽ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh rằng \(\frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{4}{{9D{E^2}}}\).
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm.
a) Tính số đo góc B, góc C (làm tròn đến độ) và đường cao AH.
b) Chứng minh rằng AB. cos B + AC . cosC = BC.
c) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho DC = 2DA. Vẽ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh rằng \(\frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{4}{{9D{E^2}}}\).
Xem đáp án »
16/05/2023
9,314
Câu 3:
Với a3 + b3 + c3 = 3abc. Tính \(P = \left( {1 + \frac{a}{b}} \right)\left( {1 + \frac{b}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{a}} \right)\).
Xem đáp án »
16/05/2023
9,280
Câu 4:
Cho tam giác abc vuông tại A, M là trung điểm của BC, D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC.
a) Tứ giác ADME là hình gì, tại sao?
b) Chứng minh \(DE = \frac{1}{2}BC\)
c) Gọi P là trung điểm của BM, Q là trung điểm của MC, chứng minh tứ giác DPQE là hình bình hành.
Từ đó chứng minh: tâm đối xứng của hình bình hành DPQE nằm trên đoạn AM.
d) Tam giác vuông ABC ban đầu cần thêm điều kiện gì để hình bình hành DPQE là hình chữ nhật?
Cho tam giác abc vuông tại A, M là trung điểm của BC, D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC.
a) Tứ giác ADME là hình gì, tại sao?
b) Chứng minh \(DE = \frac{1}{2}BC\)
c) Gọi P là trung điểm của BM, Q là trung điểm của MC, chứng minh tứ giác DPQE là hình bình hành.
Từ đó chứng minh: tâm đối xứng của hình bình hành DPQE nằm trên đoạn AM.
d) Tam giác vuông ABC ban đầu cần thêm điều kiện gì để hình bình hành DPQE là hình chữ nhật?
Xem đáp án »
16/05/2023
8,984
Câu 5:
Giải tam giác ABC, biết \(\widehat B = 65^\circ ,\widehat C = 40^\circ \) và BC = 4,2 cm.
Xem đáp án »
16/05/2023
6,961
Câu 6:
Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, M là điểm di động trên đường thẳng AC. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| + 3\left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\).
Xem đáp án »
16/05/2023
6,320
Câu 7:
Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính độ dài của các vecto:
\(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BH} } \right|,\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|,\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|\).
Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính độ dài của các vecto:
\(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BH} } \right|,\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|,\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|\).
Xem đáp án »
16/05/2023
3,572
về câu hỏi!