Một liên đội thiếu niên khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 1 người. Tính số đội viên của liên đội biết rằng số đội viên khoảng từ 100 đến 150?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi số đội viên là a. (100 ≤ a ≤ 150)

Ta có: a chia 2; 3; 4; 5 đều dư 1 suy ra (a – 1) chia hết cho 2; 3; 4; 5

\( \Rightarrow \) a − 1 ∈ BC(2, 3, 4, 5)

Mà BCNN(2, 3, 4, 5) = 60

\( \Rightarrow \) (a – 1) ∈ B(60) = {0; 60; 120; 180; 240....} (*)

Theo bài cho:

100 ≤ a ≤ 150

\( \Rightarrow \)101 ≤ a −1 ≤ 151

Kết hợp với (*) ta có:

a – 1 = 120

\( \Rightarrow \)a = 121.

Vậy số đội viên của đội là 121 người.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7 lần lượt tỉ lệ với 2 : 3 : 5. Tính số học sinh giỏi, khá, trung bình, biết tổng số học sinh khá và học sinh trung bình hơn học sinh giỏi là 180 em.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình lần lượt là: a, b, c (học sinh. a, b, c ∈ ℕ*)

Theo bài cho ta có:

\(\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{5}\) và b + c – a = 180.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{5} = \frac{{b + c - a}}{{3 + 5 - 2}} = \frac{{180}}{6} = 30\)

Suy ra:

a = 2.30 = 60 (thỏa mãn điều kiện)

b = 3.30 = 90 (thỏa mãn điều kiện)

c = 5.30 = 150 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy số học sinh giỏi, khá, trung bình khối 7 lần lượt là: 60 em; 90 em; 150 em.

Câu 2

Để làm xong một công việc trong 5 giờ cần 12 công nhân. Nếu số công nhân tăng thêm 8 người thì thời gian hoàn thành công việc giảm được mấy giờ? (biết rằng năng suất của mỗi công nhân là như nhau)

Xem đáp án

Lời giải

Số công nhân sau khi được tăng thêm là:

12 + 8 = 20 (công nhân)

Gọi thời gian 20 công nhân hoàn thành xong công việc là a.

Vì thời gian và số công nhân tỉ lệ nghịch với nhau nên:

5.12 = x.20

\[x = \frac{{5.12}}{{20}} = 3\]

Thời gian hoàn thành công việc được giảm:

5 – 3 = 2 (giờ)

Đáp số: 2 giờ

Câu 3