Câu hỏi:
06/06/2023 491Cho một hình vuông có cạnh 1 dm. Người ta cắt đi ở mỗi góc của hình vuông một tam giác vuông cân để được một bát giác đều. Tính tổng diện tích của bốn tam giác vuông cân bị cắt đi.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Đặt DK = IC = x thì MD = DK = x
Theo định lí Py-ta-go ta có:
MK2 = DK2 + DM2 = x2 + x2 = 2x2
⇔ MK = \(x\sqrt 2 \)
thì KI = MK = \(x\sqrt 2 \). Từ DK + KI + IC = DC
Suy ra \(x(2 + \sqrt 2 ) = 1\)
\( \Leftrightarrow x = \frac{1}{{2 + \sqrt 2 }}\)
Tổng diện tích 4 hình tam giác đó là;
\(S = \frac{1}{2}MD\,.\,DK\,.\,4 = \frac{1}{2}x\,.\,x\,.\,4 = \frac{1}{2}\,.\,\,{\left( {\frac{1}{{2 + \sqrt 2 }}} \right)^2}\,.\,4 = 3 - 2\sqrt 2 \)
Vậy tổng diện tích của bốn tam giác vuông cân bị cắt đi là \(S = 3 - 2\sqrt 2 \).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm m để 2 đường thẳng (d) cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung cho hàm số y = (m + 2)x + 2m2 + 1 tìm m để hai đường thẳng (d): y = (m + 2)x + 2m2 + 1 và (d'): y = 3x + 3 cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung.
Câu 2:
Có tất cả 18 quả táo, cam và xoài. Số quả cam bằng \(\frac{1}{2}\) số quả táo. Số quả xoài gấp 3 lần số quả cam. Tính số quả táo.
Câu 3:
Tìm x, biết: \[\frac{1}{4}{x^2} - \left( {\frac{1}{2}x - 4} \right)\frac{1}{2}x = - 14\].
Câu 4:
Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M, trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho BM = DN. Vẽ hình bình hành MANF, gọi O là trung điểm của AF. Chứng minh rằng:
Tứ giác MANF là hình vuông.
Câu 5:
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua điểm A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là 2 tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC, qua H kẻ một đường thẳng vuông góc với OC cắt (O) tại M (M thuộc cung nhỏ BC), AM cắt (O) tại N (N khác M); gọi K là trung điểm MN.
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và AB.BM = AM.NB.
b) Chứng minh 5 điểm A, B, K, O, C cùng thuộc một đường tròn và \(\widehat {AMH} = \widehat {AON}\).
c) Kẻ OI vuông góc NB tại I. Chứng minh: I, K, H thẳng hàng.
Câu 6:
về câu hỏi!