Câu hỏi:
11/07/2024 1,155Cho một hình vuông có cạnh 1 dm. Người ta cắt đi ở mỗi góc của hình vuông một tam giác vuông cân để được một bát giác đều. Tính tổng diện tích của bốn tam giác vuông cân bị cắt đi.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đặt DK = IC = x thì MD = DK = x
Theo định lí Py-ta-go ta có:
MK2 = DK2 + DM2 = x2 + x2 = 2x2
⇔ MK = \(x\sqrt 2 \)
thì KI = MK = \(x\sqrt 2 \). Từ DK + KI + IC = DC
Suy ra \(x(2 + \sqrt 2 ) = 1\)
\( \Leftrightarrow x = \frac{1}{{2 + \sqrt 2 }}\)
Tổng diện tích 4 hình tam giác đó là;
\(S = \frac{1}{2}MD\,.\,DK\,.\,4 = \frac{1}{2}x\,.\,x\,.\,4 = \frac{1}{2}\,.\,\,{\left( {\frac{1}{{2 + \sqrt 2 }}} \right)^2}\,.\,4 = 3 - 2\sqrt 2 \)
Vậy tổng diện tích của bốn tam giác vuông cân bị cắt đi là \(S = 3 - 2\sqrt 2 \).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm m để 2 đường thẳng (d) cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung cho hàm số y = (m + 2)x + 2m2 + 1 tìm m để hai đường thẳng (d): y = (m + 2)x + 2m2 + 1 và (d'): y = 3x + 3 cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung.
Câu 2:
Có tất cả 18 quả táo, cam và xoài. Số quả cam bằng \(\frac{1}{2}\) số quả táo. Số quả xoài gấp 3 lần số quả cam. Tính số quả táo.
Câu 4:
Cho hàm số y = (2m – 1)x + 2. Tìm m để:
a) Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất;
b) Hàm số đã cho là hàm số đồng biến;
c) Đồ thị hàm số đi qua 2 điểm A (2; 4);
d) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 3x.
Câu 5:
Tìm x, biết: \[\frac{1}{4}{x^2} - \left( {\frac{1}{2}x - 4} \right)\frac{1}{2}x = - 14\].
Câu 6:
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua điểm A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là 2 tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC, qua H kẻ một đường thẳng vuông góc với OC cắt (O) tại M (M thuộc cung nhỏ BC), AM cắt (O) tại N (N khác M); gọi K là trung điểm MN.
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và AB.BM = AM.NB.
b) Chứng minh 5 điểm A, B, K, O, C cùng thuộc một đường tròn và \(\widehat {AMH} = \widehat {AON}\).
c) Kẻ OI vuông góc NB tại I. Chứng minh: I, K, H thẳng hàng.
Câu 7:
Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M, trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho BM = DN. Vẽ hình bình hành MANF, gọi O là trung điểm của AF. Chứng minh rằng:
Tứ giác MANF là hình vuông.
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
về câu hỏi!