Câu hỏi:
06/06/2023 335
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 3. Tìm GTNN của: A = a3 + b3 + c3
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 3. Tìm GTNN của: A = a3 + b3 + c3
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương ta có:
\({a^3} + {a^3} + 1 \ge 3\sqrt[3]{{{a^6}}} = 3{a^2}\)
\({b^3} + {b^3} + 1 \ge 3\sqrt[3]{{{b^6}}} = 3{b^2}\)
\({c^3} + {c^3} + 1 \ge 3\sqrt[3]{{{c^6}}} = 3{c^2}\)
Cộng theo vế các BĐT vừa thu được ta có:
2(a3 + b3 + c3) + 3 ≥ 3(a2 + b2 + c2)
⇔ 2A + 3 ≥ 9
⇔ A ≥ 3
Dấu “ = ” xảy ra khi a = b = c = 1.
Vậy Amin = 3 khi và chỉ khi a = b = c = 1.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm m để 2 đường thẳng (d) cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung cho hàm số y = (m + 2)x + 2m2 + 1 tìm m để hai đường thẳng (d): y = (m + 2)x + 2m2 + 1 và (d'): y = 3x + 3 cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung.
Xem đáp án »
11/07/2024
4,379
Câu 2:
Có tất cả 18 quả táo, cam và xoài. Số quả cam bằng \(\frac{1}{2}\) số quả táo. Số quả xoài gấp 3 lần số quả cam. Tính số quả táo.
Có tất cả 18 quả táo, cam và xoài. Số quả cam bằng \(\frac{1}{2}\) số quả táo. Số quả xoài gấp 3 lần số quả cam. Tính số quả táo.
Xem đáp án »
11/07/2024
4,052
Câu 4:
Tìm x, biết: \[\frac{1}{4}{x^2} - \left( {\frac{1}{2}x - 4} \right)\frac{1}{2}x = - 14\].
Tìm x, biết: \[\frac{1}{4}{x^2} - \left( {\frac{1}{2}x - 4} \right)\frac{1}{2}x = - 14\].
Xem đáp án »
11/07/2024
2,362
Câu 5:
Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M, trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho BM = DN. Vẽ hình bình hành MANF, gọi O là trung điểm của AF. Chứng minh rằng:
Tứ giác MANF là hình vuông.
Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M, trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho BM = DN. Vẽ hình bình hành MANF, gọi O là trung điểm của AF. Chứng minh rằng:
Tứ giác MANF là hình vuông.
Xem đáp án »
11/07/2024
1,867
Câu 6:
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua điểm A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là 2 tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC, qua H kẻ một đường thẳng vuông góc với OC cắt (O) tại M (M thuộc cung nhỏ BC), AM cắt (O) tại N (N khác M); gọi K là trung điểm MN.
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và AB.BM = AM.NB.
b) Chứng minh 5 điểm A, B, K, O, C cùng thuộc một đường tròn và \(\widehat {AMH} = \widehat {AON}\).
c) Kẻ OI vuông góc NB tại I. Chứng minh: I, K, H thẳng hàng.
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua điểm A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là 2 tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC, qua H kẻ một đường thẳng vuông góc với OC cắt (O) tại M (M thuộc cung nhỏ BC), AM cắt (O) tại N (N khác M); gọi K là trung điểm MN.
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và AB.BM = AM.NB.
b) Chứng minh 5 điểm A, B, K, O, C cùng thuộc một đường tròn và \(\widehat {AMH} = \widehat {AON}\).
c) Kẻ OI vuông góc NB tại I. Chứng minh: I, K, H thẳng hàng.
Xem đáp án »
11/07/2024
1,809
Câu 7:
Cho hàm số y = (2m – 1)x + 2. Tìm m để:
a) Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất;
b) Hàm số đã cho là hàm số đồng biến;
c) Đồ thị hàm số đi qua 2 điểm A (2; 4);
d) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 3x.
Cho hàm số y = (2m – 1)x + 2. Tìm m để:
a) Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất;
b) Hàm số đã cho là hàm số đồng biến;
c) Đồ thị hàm số đi qua 2 điểm A (2; 4);
d) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 3x.
Xem đáp án »
11/07/2024
1,755
về câu hỏi!