Cho a; b; c thõa mãn: a + b + c = 2000 và 1a+1b+1c=12000 thì một trong ba số a; b; c phải có một số bằng 2000.

Ta có 1a+1b+1c=12000 ⇔1a+1b+1c=1a+b+c ⇔1a+1b+1c−1a+b+c=0 ⇔a+bab+a+b+c−cca+b+c=0 ⇔a+bca+b+cabca+b+c+a+bababca+b+c=0 ⇔a+bca+b+c+aba+babca+b+c=0 ⇔a+bca+b+c+ababca+b+c=0 ⇔a+bca+cb+c2+ababca+b+c=0 ⇔a+bb+cc+aabca+b+c=0 ⇔a+b=0b+c=0a+c=0 ⇔c=200c=200b=200 Vậy một trong ba số a, b, c có một số bằng 2000.

Câu hỏi:

15/06/2023 1,617

Cho a; b; c thõa mãn: a + b + c = 2000 và $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{2000}$ thì một trong ba số a; b; c phải có một số bằng 2000.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{2000}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{a + b + c}$

$\Leftrightarrow (\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) + (\frac{1}{c} - \frac{1}{a + b + c}) = 0$

$\Leftrightarrow (\frac{a + b}{a b}) + (\frac{a + b + c - c}{c (a + b + c)}) = 0$

$\Leftrightarrow \frac{(a + b) c (a + b + c)}{a b c (a + b + c)} + \frac{(a + b) a b}{a b c (a + b + c)} = 0$

$\Leftrightarrow \frac{(a + b) c (a + b + c) + a b (a + b)}{a b c (a + b + c)} = 0$

$\Leftrightarrow \frac{(a + b) [c (a + b + c) + a b]}{a b c (a + b + c)} = 0$

$\Leftrightarrow \frac{(a + b) (c a + c b + c^{2} + a b)}{a b c (a + b + c)} = 0$

$\Leftrightarrow \frac{(a + b) (b + c) (c + a)}{a b c (a + b + c)} = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} a + b = 0 \\ b + c = 0 \\ a + c = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} c = 200 \\ c = 200 \\ b = 200 \end{array}$

Vậy một trong ba số a, b, c có một số bằng 2000.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Góc lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối với góc $\frac{7 π}{4}$ ?

A. $- \frac{π}{4}$

B. $\frac{π}{4}$

C. $\frac{3 π}{4}$

D. $\frac{13 π}{4}$

Lời giải

Chọn A

$\frac{7 π}{4} = - \frac{π}{4} + 2 π$

Nên góc có cùng điểm cuối với góc $\frac{7 π}{4}$ là $- \frac{π}{4}$ .

Câu 2

Cho một bàn dài có 10 ghế và 10 học sinh trong đó có 5 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh sao cho:

a) Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau?

b) Những học sinh cùng giới thì ngồi cạnh nhau?

Xem đáp án

Lời giải

a) Sắp xếp 5 học sinh nữ có 5! cách

Khi đó, giữa các bạn nữ có 6 khoảng trống

Sắp xếp các bạn nam vào những khoảng trống đó có $A_{6}^{5}$ cách.

⇒ Có $A_{6}^{5} .5! = 86400$ cách xếp nam nữ xen kẽ

b) Coi 5 học sinh nữ là một nhóm và 5 học sinh nam là một nhóm

⇒ Mỗi nhóm có 5! cách sắp xếp

Sắp xếp hai nhóm với nhau có 2 cách

⇒ Có 5!.5!.2 = 28800 cách sắp xếp những học sinh cùng giới thì ngồi cạnh nhau.

Câu 3