c) Tia MH cắt AP tại N, từ N kẻ đường thẳng song song với AK, đường thẳng đó cắt QB tại I. Chứng minh ba điểm P, I, K thẳng hàng.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

c) Ta có $\hat{N A Q} = \hat{P B I}$ (tứ giác APBQ nội tiếp (O)).

Mà $\hat{Q B M} = \hat{P B I}$ (đối đỉnh).

Suy ra $\hat{N A Q} = \hat{Q B M}$ .

Mà $\hat{Q H M} = \hat{Q B M}$ (cùng chắn $\overset{⏜}{Q M}$ của đường tròn ngoại tiếp tứ giác QHBM).

Do đó $\hat{N A Q} = \hat{Q H M}$ .

Vì vậy tứ giác ANHQ nội tiếp đường tròn.

Suy ra $\hat{A N Q} = \hat{A H Q} = 90 °$ (cùng chắn $\overset{⏜}{A Q}$ ).

Ta có $\hat{P N I} = \hat{P A B}$ (NI // AB và cặp góc này ở vị trí đồng vị).

Mà $\hat{P Q B} = \hat{P A B}$ (cùng chắn $\overset{⏜}{P B}$ của đường tròn (O)).

Suy ra $\hat{P N I} = \hat{P Q B}$ .

Vì vậy tứ giác PNQI nội tiếp đường tròn.

Do đó $\hat{P I Q} = \hat{P N Q} = 90 °$ (cùng chắn $\overset{⏜}{P Q}$ ).

Suy ra QI ⊥ PI (3)

∆PQK có hai đường cao PM, KH cắt nhau tại B.

Suy ra B là trực tâm của ∆PQK.

Do đó QB ⊥ PK hay QI ⊥ PK (4)

Từ (3), (4), suy ra PI ≡ PK.

Vậy ba điểm P, I, K thẳng hàng.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Khai triển biểu thức lượng giác cos4x theo cosx.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có cos4x = 2cos²2x – 1

= 2(2cos²x – 1)² – 1

= 2(4cos⁴x – 4cos²x + 1) – 1

= 8cos⁴x – 8cos²x + 2 – 1

= 8cos⁴x – 8cos²x + 1.

Vậy cos4x = 8cos⁴x – 8cos²x + 1.

Câu 2

Khi cộng hai số thập phân, một học sinh đã bỏ quên dấu phẩy của một số thập phân có hai chữ số ở phần thập phân nên được kết quả là 158,6. Tìm hai số thập phân đó biết tổng đúng là 36,83.

Xem đáp án

Lời giải

Tổng sai hơn tổng đúng là: 158,6 – 36,83 = 121,77.

Vì bạn học sinh đã bỏ quên dấu phẩy của một số thập phân có hai chữ số ở phần thập phân nên số thập phân đó gấp lên 100 lần.

Do đó tổng tăng lên 99 lần số thập phân đó.

Vì vậy 99 lần số thập phân đó là 121,77.

Số thập phân đó là: 121,77 : 99 = 1,23.

Số thập phân còn lại là: 36,83 – 1,23 = 35,6.

Đáp số: 1,23 và 35,6.

Câu 3