c) Tia MH cắt AP tại N, từ N kẻ đường thẳng song song với AK, đường thẳng đó cắt QB tại I. Chứng minh ba điểm P, I, K thẳng hàng.

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

c) Ta có $\hat{N A Q} = \hat{P B I}$ (tứ giác APBQ nội tiếp (O)).

Mà $\hat{Q B M} = \hat{P B I}$ (đối đỉnh).

Suy ra $\hat{N A Q} = \hat{Q B M}$ .

Mà $\hat{Q H M} = \hat{Q B M}$ (cùng chắn $\overset{⏜}{Q M}$ của đường tròn ngoại tiếp tứ giác QHBM).

Do đó $\hat{N A Q} = \hat{Q H M}$ .

Vì vậy tứ giác ANHQ nội tiếp đường tròn.

Suy ra $\hat{A N Q} = \hat{A H Q} = 90 °$ (cùng chắn $\overset{⏜}{A Q}$ ).

Ta có $\hat{P N I} = \hat{P A B}$ (NI // AB và cặp góc này ở vị trí đồng vị).

Mà $\hat{P Q B} = \hat{P A B}$ (cùng chắn $\overset{⏜}{P B}$ của đường tròn (O)).

Suy ra $\hat{P N I} = \hat{P Q B}$ .

Vì vậy tứ giác PNQI nội tiếp đường tròn.

Do đó $\hat{P I Q} = \hat{P N Q} = 90 °$ (cùng chắn $\overset{⏜}{P Q}$ ).

Suy ra QI ⊥ PI (3)

∆PQK có hai đường cao PM, KH cắt nhau tại B.

Suy ra B là trực tâm của ∆PQK.

Do đó QB ⊥ PK hay QI ⊥ PK (4)

Từ (3), (4), suy ra PI ≡ PK.

Vậy ba điểm P, I, K thẳng hàng.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Ta có cos4x = 2cos²2x – 1

= 2(2cos²x – 1)² – 1

= 2(4cos⁴x – 4cos²x + 1) – 1

= 8cos⁴x – 8cos²x + 2 – 1

= 8cos⁴x – 8cos²x + 1.

Vậy cos4x = 8cos⁴x – 8cos²x + 1.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Ta thấy đường gấp khúc ABC và đường gấp khúc BCD có chung đoạn BC.

Mà đường gấp khúc ABC dài hơn đường gấp khúc BCD là 3cm.

Nên đoạn thẳng AB dài hơn đoạn thẳng CD là 3 cm.

Độ dài đoạn thẳng CD là: 15 – 3 = 12 (cm).

Đáp số: 12 cm.

Câu 3