Câu hỏi:

13/07/2024 539

c) Tia MH cắt AP tại N, từ N kẻ đường thẳng song song với AK, đường thẳng đó cắt QB tại I. Chứng minh ba điểm P, I, K thẳng hàng.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

c) Ta có NAQ^=PBI^  (tứ giác APBQ nội tiếp (O)).

QBM^=PBI^  (đối đỉnh).

Suy ra NAQ^=QBM^ .

QHM^=QBM^  (cùng chắn QM  của đường tròn ngoại tiếp tứ giác QHBM).

Do đó NAQ^=QHM^ .

Vì vậy tứ giác ANHQ nội tiếp đường tròn.

Suy ra ANQ^=AHQ^=90°(cùng chắn AQ  ).

Ta có PNI^=PAB^  (NI // AB và cặp góc này ở vị trí đồng vị).

 PQB^=PAB^(cùng chắn PB  của đường tròn (O)).

Suy ra PNI^=PQB^ .

Vì vậy tứ giác PNQI nội tiếp đường tròn.

Do đó PIQ^=PNQ^=90°  (cùng chắn PQ ).

Suy ra QI PI   (3)

∆PQK có hai đường cao PM, KH cắt nhau tại B.

Suy ra B là trực tâm của ∆PQK.

Do đó QB PK hay QI PK   (4)

Từ (3), (4), suy ra PI ≡ PK.

Vậy ba điểm P, I, K thẳng hàng.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Khai triển biểu thức lượng giác cos4x theo cosx.

Xem đáp án » 13/07/2024 17,812

Câu 2:

Đường gấp khúc ABCD có AB bằng 15 cm, biết đường gấp khúc ABC dài hơn đường gấp khúc BCD là 3 cm. Tính độ dài đoạn thẳng DC.

Xem đáp án » 13/07/2024 10,119

Câu 3:

Khi cộng hai số thập phân, một học sinh đã bỏ quên dấu phẩy của một số thập phân có hai chữ số ở phần thập phân nên được kết quả là 158,6. Tìm hai số thập phân đó biết tổng đúng là 36,83.

Xem đáp án » 13/07/2024 8,938

Câu 4:

Bác Tư trồng lúa mì trên hai mảnh đất, cuối năm thu được 5795 kg. Mảnh đất thứ hai thu kém mảnh đất thứ nhất 1125 kg. Hỏi mảnh đất thứ hai thu được bao nhiêu yến lúa mì?

Xem đáp án » 13/07/2024 5,519

Câu 5:

c) Qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AM tại I, cắt AB tại K. Chứng minh C là trung điểm của IK.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,146

Câu 6:

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I, K là một điểm nằm bất kì trên đoạn thẳng CI (K khác C và I). Tia AK cắt nửa đường tròn tâm O tại M, tia BM cắt tia CI tại D. Chứng minh:

a) Các tứ giác ACMD, BCKM nội tiếp đường tròn.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,289

Câu 7:

Tìm x, biết: (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + … + (x + 100) = 5050.

Xem đáp án » 13/03/2025 4,174
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua