Câu hỏi:
12/07/2024 397
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của AB lấy D sao cho AD = AC, trên tia đối của AC lấy E sao cho AE = AB. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BE và CD. Chứng minh 3 điểm M, A, N thẳng hàng.
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của AB lấy D sao cho AD = AC, trên tia đối của AC lấy E sao cho AE = AB. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BE và CD. Chứng minh 3 điểm M, A, N thẳng hàng.
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì AD = AC nên tam giác ACD cân tại A
Mà AN là trung tuyến
Suy ra AN là phân giác của
Do đó
Vì AE = AB nên tam giác ABE cân tại A
Mà AM là trung tuyến
Suy ra AM là phân giác của
Do đó
Ta có (hai góc đối đỉnh)
Suy ra
Hay
Ta có (hai góc kề bù)
Mà
Suy ra
Hay
Do đó M, A, N thẳng hàng
Vậy 3 điểm M, A, N thẳng hàng.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong đợt khảo sát chất lượng, lớp 10C có 11 học sinh đạt điểm giỏi môn Toán, 8 học sinh đạt điểm giỏi môn Lý, 5 học sinh đạt điểm giỏi cả môn Toán và Lý, 4 học sinh đạt điểm giỏi cả môn Toán và Hóa, 2 học sinh đạt điểm giỏi cả môn Hóa và Lý, 1 học sinh đạt điểm giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa. Hỏi lớp 10C có bao nhiêu học sinh đạt điểm giỏi môn Hóa, biết trong lớp có 16 học sinh giỏi ít nhất một môn?
Trong đợt khảo sát chất lượng, lớp 10C có 11 học sinh đạt điểm giỏi môn Toán, 8 học sinh đạt điểm giỏi môn Lý, 5 học sinh đạt điểm giỏi cả môn Toán và Lý, 4 học sinh đạt điểm giỏi cả môn Toán và Hóa, 2 học sinh đạt điểm giỏi cả môn Hóa và Lý, 1 học sinh đạt điểm giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa. Hỏi lớp 10C có bao nhiêu học sinh đạt điểm giỏi môn Hóa, biết trong lớp có 16 học sinh giỏi ít nhất một môn?
Xem đáp án »
16/06/2023
5,315
Câu 2:
Một vườn cây hình chữ nhật có diện tích 789,25 m2, chiều dài 38,5 m. Người ta muốn rào xung quanh vườn dài bao nhiêu mét, biết cửa vườn rộng 3,2 m.
Một vườn cây hình chữ nhật có diện tích 789,25 m2, chiều dài 38,5 m. Người ta muốn rào xung quanh vườn dài bao nhiêu mét, biết cửa vườn rộng 3,2 m.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,452
Câu 3:
Một kho chứa 246,75 tấn gạo. Người ta chuyển đến một số lượng gạo bằng số gạo hiện có của kho. Hỏi kho đó có tất cả bao nhiêu kg gạo?
Một kho chứa 246,75 tấn gạo. Người ta chuyển đến một số lượng gạo bằng số gạo hiện có của kho. Hỏi kho đó có tất cả bao nhiêu kg gạo?
Xem đáp án »
13/07/2024
1,868
Câu 4:
Tính diện tích một hình tròn, biết nếu giảm đường kính hình tròn đó đi 20% thì diện tích giảm đi 113,04 cm2.
Tính diện tích một hình tròn, biết nếu giảm đường kính hình tròn đó đi 20% thì diện tích giảm đi 113,04 cm2.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,764
về câu hỏi!