Câu hỏi:

16/06/2023 259

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 70 °$ , $\hat{B}$ và $\hat{C}$ là các góc nhọn, M là một điểm thuộc BC. Gọi D là điểm đối xứng với M qua AB, E là điểm đối xứng với M qua AC. Gọi I, K là giao điểm của DE với AB, AC.

a) Tính các góc của tam giác DAE.

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC có , và là các góc nhọn, M là một điểm thuộc BC. Gọi D là điểm đối xứng với M qua AB, E là điểm đối xứng với M qua AC. Gọi I, K là giao điểm của DE với AB, AC. a) Tính các góc của tam giác DAE. (ảnh 1)

Ta có D là điểm đối xứng với M qua AB (giả thiết).

Suy ra AB là đường trung trực của đoạn DM.

Do đó AD = AM.

Vì vậy tam giác ADM cân tại A.

Suy ra AB vừa là đường trung trực, vừa là đường phân giác của tam giác ADM.

Do đó $\hat{D A B} = \hat{B A M}$ .

Chứng minh tương tự, ta được $\hat{M A C} = \hat{C A E}$ .

Ta có $\hat{D A E} = 2 \hat{B A M} + 2 \hat{M A C} = 2 (\hat{B A M} + \hat{M A C}) = 2 \hat{B A C} = 2.70 ° = 140 °$ .

Ta có:

⦁ AB là đường trung trực của đoạn DM. Suy ra AD = AM.

⦁ AC là đường trung trực của đoạn EM. Suy ra AM = AE.

Do đó AD = AE.

Vì vậy tam giác ADE cân tại A.

Suy ra $\hat{A D E} = \hat{A E D} = \frac{180 ° - \hat{D A E}}{2} = 20 °$ .

Vậy $\hat{D A E} = 140 °$ và $\hat{A D E} = \hat{A E D} = 20 °$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính nhanh: 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 98.99.

Xem đáp án » 13/07/2024 7,871

Câu 2:

Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau. Tính độ dài BC

Xem đáp án » 13/07/2024 6,967

Câu 3:

Số học sinh của một trường là một số tự nhiên có 3 chữ số và lớn hơn 900. Mỗi lần xếp hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều không có ai lẻ hàng. Tính số học sinh của trường đó?

Xem đáp án » 13/07/2024 6,900

Câu 4:

Cho p là số nguyên tố và một trong hai số 8p + 1 và 8p – 1 là số nguyên tố. Hỏi một trong hai số, số nào là số nguyên tố?

Xem đáp án » 13/07/2024 5,534

Câu 5:

Tìm số nguyên tố p sao cho p + 6; p + 12; p + 18; p + 24 đều là các số nguyên tố.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,667

Câu 6:

Tổng của 20 số tự nhiên lẻ liên tiếp đầu tiên bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 13/07/2024 3,551

Câu 7:

Cho A = 5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁰⁰.

a) Số A là số nguyên tố hay hợp số?

b) Số A có phải là số chính phương không?

Xem đáp án » 13/07/2024 3,524

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho tam giác ABC có A^=70° , B^ và C^ là các góc nhọn, M là một điểm thuộc BC. Gọi D là điểm đối xứng với M qua AB, E là điểm đối xứng với M qua AC. Gọi I, K là giao điểm của DE với AB, AC. a) Tính các góc của tam giác DAE.