Giải phương trình x4 = 12x + 5.

Ta có x4 = 12x + 5. ⇔ x4 – 12x – 5 = 0. ⇔ x4 – 2x3 – x2 + 2x3 – 4x2 – 2x + 5x2 – 10x – 5 = 0. ⇔ x2(x2 – 2x – 1) + 2x(x2 – 2x – 1) + 5(x2 – 2x – 1) = 0. ⇔ (x2 – 2x – 1)(x2 + 2x + 5) = 0 (*) Ta có (x + 1)2 ≥ 0, ∀x ∈ ℝ. ⇔ x2 + 2x + 1 ≥ 0, ∀x ∈ ℝ. ⇔ x2 + 2x + 5 ≥ 4 > 0, ∀x ∈ ℝ. Khi đó phương trình (*) tương đương với x2 – 2x – 1 = 0. ⇔x=1±2. Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S=1±2 .

Câu hỏi:

19/08/2025 1,220

Giải phương trình x⁴ = 12x + 5.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có x⁴ = 12x + 5.

⇔ x⁴ – 12x – 5 = 0.

⇔ x⁴ – 2x³ – x² + 2x³ – 4x² – 2x + 5x² – 10x – 5 = 0.

⇔ x²(x² – 2x – 1) + 2x(x² – 2x – 1) + 5(x² – 2x – 1) = 0.

⇔ (x² – 2x – 1)(x² + 2x + 5) = 0 (*)

Ta có (x + 1)² ≥ 0, ∀x ∈ ℝ.

⇔ x² + 2x + 1 ≥ 0, ∀x ∈ ℝ.

⇔ x² + 2x + 5 ≥ 4 > 0, ∀x ∈ ℝ.

Khi đó phương trình (*) tương đương với x² – 2x – 1 = 0.

$\Leftrightarrow x = 1 \pm \sqrt{2}$ .

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: $S = \{1 \pm \sqrt{2}\}$ .

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính nhanh: 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 98.99.

Xem đáp án

Lời giải

Đặt A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 98.99.

Suy ra 3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 98.99.3.

= 1.2.3 + 2.3.(4 – 1) + 3.4.(5 – 2) + ... + 98.99.(100 – 97).

= 1.2.3 + 2.3.4 – 1.2.3 + 3.4.5 – 2.3.4 + ... + 98.99.100 – 97.98.99.

= 98.99.100

Suy ra A = 98.99.100 : 3 = 98.33.100 = 323 400.

Vậy A = 323 400.

Câu 2

Số học sinh của một trường là một số tự nhiên có 3 chữ số và lớn hơn 900. Mỗi lần xếp hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều không có ai lẻ hàng. Tính số học sinh của trường đó?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số học sinh của trường đó là x (900 < x < 1000 và x ∈ ℕ).

Mỗi lần xếp hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều không có ai lẻ hàng.

Suy ra x chia hết cho 3, 4, 5 hay x là BC(3, 4, 5).

Mà BCNN(3, 4, 5) = 60.

Do đó x ∈ B(60) = {0; 60; 120; 180; 240; 300; ...}.

Mà 900 < x < 1000 và x ∈ ℕ nên x = 960.

Vậy số học sinh của trường đó là 960.

Câu 3