Tính tổng: 1 + 22 + 32 + ... + 992 + 1002.

Câu hỏi:

19/08/2025 279

Tính tổng: 1 + 2² + 3² + ... + 99² + 100².

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt A = 1 + 2² + 3² + ... + 99² + 100².

= 1.1 + 2.2 + 3.3 + ... + 99.99 + 100.100.

= 1.(2 – 1) + 2.(3 – 1) + 3.(4 – 1) + ... + 99.(100 – 1) + 100.(101 – 1).

= 1.2 – 1 + 2.3 – 2 + 3.4 – 3 + ... + 99.100 – 1.99 + 100.101 – 100.

= (1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100 + 100.101) – (1 + 2 + 3 + ... + 100).

Đặt B = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100 + 100.101.

Suy ra 3B = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 99.100.3 + 100.101.3.

= 1.2.3 + 2.3.(4 – 1) + 3.4.(5 – 2) + ... + 99.100.(101 – 98) + 100.101.(102 – 99).

= 1.2.3 + 2.3.4 – 1.2.3 + 3.4.5 – 2.3.4 + ... + 99.100.101 – 98.99.100 + 100.101.102 – 99.100.101.

= 100.101.102.

Suy ra B = 100.101.102 : 3 = 100.101.34 = 343 400.

Đặt C = 1 + 2 + 3 + ... + 100 = (1 + 100) × 100 : 2 = 5050.

Vậy A = B – C = 343 400 – 5050 = 338 350.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Đặt A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 98.99.

Suy ra 3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 98.99.3.

= 1.2.3 + 2.3.(4 – 1) + 3.4.(5 – 2) + ... + 98.99.(100 – 97).

= 1.2.3 + 2.3.4 – 1.2.3 + 3.4.5 – 2.3.4 + ... + 98.99.100 – 97.98.99.

= 98.99.100

Suy ra A = 98.99.100 : 3 = 98.33.100 = 323 400.

Vậy A = 323 400.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số học sinh của trường đó là x (900 < x < 1000 và x ∈ ℕ).

Mỗi lần xếp hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều không có ai lẻ hàng.

Suy ra x chia hết cho 3, 4, 5 hay x là BC(3, 4, 5).

Mà BCNN(3, 4, 5) = 60.

Do đó x ∈ B(60) = {0; 60; 120; 180; 240; 300; ...}.

Mà 900 < x < 1000 và x ∈ ℕ nên x = 960.

Vậy số học sinh của trường đó là 960.

Câu 3