Chứng minh rằng: (x – y)(xn – yn) chia hết cho (x – y)2.

Ta có xn – yn = (x – y)(xn-1 + xn-2y + xn-3y2 +…+ xyn-2 + yn-1) Vì x – y chia hết cho x – y nên (x – y)(xn-1 + xn-2y + xn-3y2 +…+ xyn-2 + yn-1) chia hết cho x – y. Suy ra (x – y)(x – y)(xn-1 + xn-2y + xn-3y2 +…+ xyn-2 + yn-1) chia hết cho (x – y)2 Vậy (x – y)(xn – yn) chia hết cho (x – y)2.

Câu hỏi:

19/08/2025 187

Chứng minh rằng: (x – y)(xⁿ – yⁿ) chia hết cho (x – y)².

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có xⁿ – yⁿ = (x – y)(x^n-1 + x^n-2y + x^n-3y² +…+ xy^n-2 + y^n-1)

Vì x – y chia hết cho x – y nên (x – y)(x^n-1 + x^n-2y + x^n-3y² +…+ xy^n-2 + y^n-1) chia hết cho x – y.

Suy ra (x – y)(x – y)(x^n-1 + x^n-2y + x^n-3y² +…+ xy^n-2 + y^n-1) chia hết cho (x – y)²

Vậy (x – y)(xⁿ – yⁿ) chia hết cho (x – y)².

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Học sinh lớp 6A có từ 40 đến 50 em. Khi xếp hàng 3 hoặc 5 đều dư 2 em. Tìm số học sinh lớp 6A.

Xem đáp án

Lời giải

Vì khi xếp hàng 3 hoặc hàng 5 đều dư 2 em nên nếu bỏ đi 2 em thì số học sinh lớp 6A chia hết cho cả 3 và 5.

BC(3, 5) = {15, 30, 45,…}

Vì số học sinh lớp 6A từ 40 đến 50 em nên số học sinh lớp 6A là 45 em.

Đáp số: 45 em

Câu 2

Một sân vận động hình chữ nhật có chu vi là 400 m, chiều dài bằng \[\frac{3}{2}\] chiều rộng. Tính chiều dài và chiều rộng của sân vận động.

Xem đáp án

Lời giải

Nửa chu vi sân vận động hình chữ nhật là:

400 : 2 = 200 (m)

Ta có sơ đồ:

Một sân vận động hình chữ nhật có chu vi là 400 m, chiều dài bằng 3/2 chiều rộng (ảnh 1)

Chiều dài sân vận động hình chữ nhật là:

200 : (2 + 3) × 3 = 120 (m)

Chiều rộng sân vận động hình chữ nhật là:

200 – 120 = 80 (m)

Đáp số: Chiều dài: 120 m;

Chiều rộng: 80 m

Câu 3