Cho M = 1 + 3 + 32 + 33 + … + 3101. Tìm số dư khi chia M cho 13.

M = 1 + 3 + 32 + 33 + … + 3101 = (1 + 3 + 32) + (33 + 34 + 35) + .... + (399 + 3100 + 3101) = (1 + 3 + 32 ) + 33(1 + 3 + 32) +.... + 399(1 + 3 + 32) = (1 + 3 + 32)(1 + 33 + .... + 399) = 13(1 + 33 + .... + 399) Vì 13 chia hết cho 13 và (1 + 33 + .... + 399) ∈ ℕ* Nên 13(1 + 33 + .... + 399) chia hết cho 13 Vậy M chia hết cho 13.

Câu hỏi:

13/07/2024 2,875

Cho M = 1 + 3 + 3² + 3³ + … + 3¹⁰¹. Tìm số dư khi chia M cho 13.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

M = 1 + 3 + 3² + 3³ + … + 3¹⁰¹

= (1 + 3 + 3²) + (3³+ 3⁴+ 3⁵) + .... + (3⁹⁹+ 3¹⁰⁰+ 3¹⁰¹)

= (1 + 3 + 3²) + 3³(1 + 3 + 3²) +.... + 3⁹⁹(1 + 3 + 3²)

= (1 + 3 + 3²)(1 + 3³+ .... + 3⁹⁹)

= 13(1 + 3³+ .... + 3⁹⁹)

Vì 13 chia hết cho 13 và (1 + 3³+ .... + 3⁹⁹) ∈ ℕ^*

Nên 13(1 + 3³+ .... + 3⁹⁹) chia hết cho 13

Vậy M chia hết cho 13.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Học sinh lớp 6A có từ 40 đến 50 em. Khi xếp hàng 3 hoặc 5 đều dư 2 em. Tìm số học sinh lớp 6A.

Xem đáp án

Lời giải

Vì khi xếp hàng 3 hoặc hàng 5 đều dư 2 em nên nếu bỏ đi 2 em thì số học sinh lớp 6A chia hết cho cả 3 và 5.

BC(3, 5) = {15, 30, 45,…}

Vì số học sinh lớp 6A từ 40 đến 50 em nên số học sinh lớp 6A là 45 em.

Đáp số: 45 em

Câu 2

Một sân vận động hình chữ nhật có chu vi là 400 m, chiều dài bằng \[\frac{3}{2}\] chiều rộng. Tính chiều dài và chiều rộng của sân vận động.

Xem đáp án

Lời giải

Nửa chu vi sân vận động hình chữ nhật là:

400 : 2 = 200 (m)

Ta có sơ đồ:

Một sân vận động hình chữ nhật có chu vi là 400 m, chiều dài bằng 3/2 chiều rộng (ảnh 1)

Chiều dài sân vận động hình chữ nhật là:

200 : (2 + 3) × 3 = 120 (m)

Chiều rộng sân vận động hình chữ nhật là:

200 – 120 = 80 (m)

Đáp số: Chiều dài: 120 m;

Chiều rộng: 80 m

Câu 3