Cho số có 3 chữ số. Nếu xóa chữ số hàng trăm thì ta được một số mới bằng số đã cho giảm đi 7 lần. Tìm số có 3 chữ số đó.

Gọi số có ba chữ số là $\overline{abc}$   (a ∈ ℕ^*, b, c ∈ ℕ), xóa chữ số hàng trăm thì được số .

⇒ abc = 7 × bc

     100a + 10b + c = 7 × (10b + c)

     100a + 10 b + c = 70 b + 7c

     100a = 60b + 6c (Trừ cả hai vế của dòng trên đi 10b và c)

      50a = 30b + 3c (chia cả hai vế của dòng trên cho 2)

      50a = 3 (10b + c) (*)

⇒ 50 a phải chia hết cho 3 ⇒ a chia hết cho 3 (vì số 50 không chia hết cho 3 nên thừa số a phải chia hết cho 3 để tích 50 a chia hết cho 3)

⇒ a = 0 hoặc 3 hoặc 6 hoặc 9

Trường hơp 1: a = 0 (loại vì số abc trở thành số hai chữ số)

Trường hợp 2: a = 3, thay vào (*) ⇒ 50 × 3 = 3 (10b + c)

⇒ 10b + c = 50 ⇒ b và c là thương và dư của phép chia 50 chia cho 10.

Ta có 50 chia 10 được 5 dư 0 ⇒ b = 5, c = 0

⇒ Số cần tìm là 350

Trường hợp 3 : a = 6, thay vào (*) ⇒ 50 × 6 = 3(10b + c)

       ⇒ 10b + c = 100

Vì b ≤ 9, c ≤ 9 ⇒ 10b + c ≤ 10.9 + 9 = 99 < 100

      ⇒ Không có chữ số b và c nào thỏa mãn 10b + c = 100

Trường hợp 4: a = 9, cũng lý luận như trường hợp a = 6 ở trên.

Kết luận: Số tìm được là 350.