Câu hỏi:

13/07/2024 3,312

Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh rằng tồn tại một số có dạng 111...11 mà chia hết cho p.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi số có dạng 

an = 11...1 có n chữ số 1

Xét dãy p số a1, a2, a3,.., ap

Nếu tồn tại 1 trong p số trên chia hết cho p thì ta có điều phải chứng minh

Nếu không tồn tại số nào chia hết cho p:

Khi chia p số trên cho p ta được p – 1 số dư

Tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư

Giả sử 2 số đó là am, an, m > n

am−an p

11...1000...0 p có m – n chữ số 1, n chữ số 0

11...1 . 10n p

Vì p > 5 10n không chia hết cho p

11...1 p.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Theo đề bài ta có sơ đồ:

An và Bình có tất cả 120 viên bi. Nếu An cho Bình 20 viên bi thì Bình sẽ có ít hơn An là 16 viên bi. Vậy mỗi bạn An, Bình có bao nhiêu viên bi? (ảnh 1)

Dựa vào sơ đồ, ta thấy An có nhiều hơn Bình:

20 + 20 + 16 = 56 (viên bi)

Số viên bi An có là:

(120 + 56) : 2 = 88 (viên bi)

Số viên bi Bình có là:

120 – 88 = 32 (viên bi)

Đáp số: An: 88 viên bi

  Bình: 32 viên bi

Lời giải

Đổi : 1m 20cm = 120 cm.

Diện tích căn phòng đó là :

6 . 4 = 24 (m2) = 240000 (cm2)

Diện tích một mảnh gỗ hình chữ nhật là :

120 . 20 = 2400 (cm2)

Cần số mảnh gỗ để lát kín sàn căn phòng đó là :

240000 : 2400 = 100 (mảnh gỗ)

Đáp số: 100 mảnh gỗ.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP