Câu hỏi:
13/07/2024 3,312
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh rằng tồn tại một số có dạng 111...11 mà chia hết cho p.
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh rằng tồn tại một số có dạng 111...11 mà chia hết cho p.
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi số có dạng
an = 11...1 có n chữ số 1
Xét dãy p số a1, a2, a3,.., ap
Nếu tồn tại 1 trong p số trên chia hết cho p thì ta có điều phải chứng minh
Nếu không tồn tại số nào chia hết cho p:
⇒ Khi chia p số trên cho p ta được p – 1 số dư
⇒ Tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư
Giả sử 2 số đó là am, an, m > n
⇒ am−an ⋮ p
⇒ 11...1000...0 ⋮ p có m – n chữ số 1, n chữ số 0
⇒11...1 . 10n ⋮ p
Vì p > 5 ⇒10n không chia hết cho p
⇒ 11...1 ⋮ p.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Theo đề bài ta có sơ đồ:

Dựa vào sơ đồ, ta thấy An có nhiều hơn Bình:
20 + 20 + 16 = 56 (viên bi)
Số viên bi An có là:
(120 + 56) : 2 = 88 (viên bi)
Số viên bi Bình có là:
120 – 88 = 32 (viên bi)
Đáp số: An: 88 viên bi
Bình: 32 viên bi
Lời giải
Đổi : 1m 20cm = 120 cm.
Diện tích căn phòng đó là :
6 . 4 = 24 (m2) = 240000 (cm2)
Diện tích một mảnh gỗ hình chữ nhật là :
120 . 20 = 2400 (cm2)
Cần số mảnh gỗ để lát kín sàn căn phòng đó là :
240000 : 2400 = 100 (mảnh gỗ)
Đáp số: 100 mảnh gỗ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.