Cho 8 số tự nhiên bất kì có 3 chữ số. Chứng minh rằng luôn tại 2 trong 8 số đó viết liền nhau tạo thành 1 số chia hết cho 7.

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chia 1 số tự nhiên (trong 8 số đó) cho 7 ta thu được 1 số dư

⇒ Khi chia cả 8 số đó cho 7 ta sẽ thu được 8 số dư

Mà một phép chia cho 7 có thể dư 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6

⇒ Có ít nhất 2 trong 8 số chia cho 7 thì cùng số dư

⇒ Hiệu 2 số đó chia hết cho 7

Gọi 2 số đó là $\bar{a b c}$ và $\bar{d e f}$ (0 ≤ a, b , c, d, e, f ≤ 9; a, d khác 0)

Không mất tính tổng quát, giả sử $\bar{a b c}$ > $\bar{d e f}$

Ta có:

$\bar{a b c d e f}$ = 1000 $\bar{a b c}$ + $\bar{d e f}$

⇔ $\bar{a b c d e f}$ = 1001 $\bar{a b c}$ – $\bar{a b c}$ + $\bar{d e f}$

⇔ $\bar{a b c d e f}$ = 7 . 143 . $\bar{a b c}$ – $(\bar{a b c} - \bar{d e f})$

Vì 7 . 143 . $\bar{a b c}$ chia hết cho 7 và $(\bar{a b c} - \bar{d e f})$ chia hết cho 7 nên $\bar{a b c d e f}$ chia hết cho 7.

Vậy luôn tại 2 trong 8 số đó viết liền nhau tạo thành 1 số chia hết cho 7.

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Số phần trăm vải chỉ may áo là:

100 – 40 = 60 (%)

Số vải may áo là:

545 × 60 : 100 = 327(m)

Đáp số: 327 m.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Bước 1: Xác định tổng

- Tổng các số từ 1 đến 9 là: 1 + 2 +....+ 9 = 45

- Vì 3 ô cộng lại đều bằng nhau nên: Tổng 3 ô là 45 : 3 = 15

Bước 2: Lấy 15 : 3 = 5 suy ra ô trung tâm phải là 5

Bước 3: Chỉ cần nghĩ ra 2 số cộng lại bằng 10 (vì đều cộng với số 5): 10 = 1 + 9 = 2 + 8 = 3 + 7 = 4 + 6

Bước 4: Điền vào các ô theo cặp số.

Câu 3