Tìm 7 số nguyên tố p1, p2,…,p7 thỏa mãn: p12 + p22 + p32 + p42 + p52 + p62 + p72 = p82 (*) (p8 cũng là số nguyên tố).
Quảng cáo
Trả lời:

+ Trường hợp 1: Các số pi đều lớn hơn 2
Do pi nguyên tố nên pi có dạng 4n + 1 hoặc 4n + 3.
⇒ pi2 chia 4 luôn dư 1.
p12 + p22 + p32 + p42 + p52 + p62 + p72 chia 4 dư 3 hay vế trái có dạng 4k + 3
Mà vế phải (*) là p82 có dạng 4t + 1 (vì là số chính phương)
Suy ra: Trường hợp 1 vô nghiệm.
+ Trường hợp 2: có 1 số nguyên tố chẵn (bằng 2), các số còn lại lẻ:
Giả sử số nguyên tố chẵn đó là p12, khi đó vế trái là số chẵn và lớn hơn 2
Vế phải là số chẵn hay p8 = 2 (vô lí)
Vậy trường hợp này loại.
+ Trường hợp 3: có 2 số bằng 2.
Giả sử p1 = p2 = 2.
Khi đó: p12 + p22 = 8 chia hết cho 8
⇒ p32 + p42 + p52 + p62 + p72 chia 8 dư 7
Mà p82 chia 8 dư 1.
Vậy trường hợp 3 vô nghiệm.
+ Trường hợp 4: có 6 số bằng 2, 1 số > 2
Giả sử: p1 = p2 = … = p6 = 2, p7 > 2.
Ta có: 24 + p72 = p82
24 = (p8 – p7)( p8 + p7)
Ta thấy 24 = 3.8 = 12.2 = 1.24 = 4.6
Thử các trường hợp ta được p7 = 5 và p8 = 7 là thỏa mãn.
Vậy các số cần tìm là: 2, 2, 2, 2, 2, 2, 5.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Theo đề bài ta có sơ đồ:

Dựa vào sơ đồ, ta thấy An có nhiều hơn Bình:
20 + 20 + 16 = 56 (viên bi)
Số viên bi An có là:
(120 + 56) : 2 = 88 (viên bi)
Số viên bi Bình có là:
120 – 88 = 32 (viên bi)
Đáp số: An: 88 viên bi
Bình: 32 viên bi
Lời giải
Đổi : 1m 20cm = 120 cm.
Diện tích căn phòng đó là :
6 . 4 = 24 (m2) = 240000 (cm2)
Diện tích một mảnh gỗ hình chữ nhật là :
120 . 20 = 2400 (cm2)
Cần số mảnh gỗ để lát kín sàn căn phòng đó là :
240000 : 2400 = 100 (mảnh gỗ)
Đáp số: 100 mảnh gỗ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.