Câu hỏi:
25/06/2023 522
Tìm 7 số nguyên tố p1, p2,…,p7 thỏa mãn: p12 + p22 + p32 + p42 + p52 + p62 + p72 = p82 (*) (p8 cũng là số nguyên tố).
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
+ Trường hợp 1: Các số pi đều lớn hơn 2
Do pi nguyên tố nên pi có dạng 4n + 1 hoặc 4n + 3.
⇒ pi2 chia 4 luôn dư 1.
p12 + p22 + p32 + p42 + p52 + p62 + p72 chia 4 dư 3 hay vế trái có dạng 4k + 3
Mà vế phải (*) là p82 có dạng 4t + 1 (vì là số chính phương)
Suy ra: Trường hợp 1 vô nghiệm.
+ Trường hợp 2: có 1 số nguyên tố chẵn (bằng 2), các số còn lại lẻ:
Giả sử số nguyên tố chẵn đó là p12, khi đó vế trái là số chẵn và lớn hơn 2
Vế phải là số chẵn hay p8 = 2 (vô lí)
Vậy trường hợp này loại.
+ Trường hợp 3: có 2 số bằng 2.
Giả sử p1 = p2 = 2.
Khi đó: p12 + p22 = 8 chia hết cho 8
⇒ p32 + p42 + p52 + p62 + p72 chia 8 dư 7
Mà p82 chia 8 dư 1.
Vậy trường hợp 3 vô nghiệm.
+ Trường hợp 4: có 6 số bằng 2, 1 số > 2
Giả sử: p1 = p2 = … = p6 = 2, p7 > 2.
Ta có: 24 + p72 = p82
24 = (p8 – p7)( p8 + p7)
Ta thấy 24 = 3.8 = 12.2 = 1.24 = 4.6
Thử các trường hợp ta được p7 = 5 và p8 = 7 là thỏa mãn.
Vậy các số cần tìm là: 2, 2, 2, 2, 2, 2, 5.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Người ta lát sàn một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 6m, chiều rộng 4m bằng những mảnh gỗ hình chữ nhật có chiều dài 1m20cm, chiều rộng 20 cm. Hỏi cần bao nhiêu mảnh gỗ để lát kín sàn căn phòng đó?
Người ta lát sàn một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 6m, chiều rộng 4m bằng những mảnh gỗ hình chữ nhật có chiều dài 1m20cm, chiều rộng 20 cm. Hỏi cần bao nhiêu mảnh gỗ để lát kín sàn căn phòng đó?
Xem đáp án »
25/06/2023
11,440
Câu 2:
An và Bình có tất cả 120 viên bi. Nếu An cho Bình 20 viên bi thì Bình sẽ có ít hơn An là 16 viên bi. Vậy mỗi bạn An, Bình có bao nhiêu viên bi?
An và Bình có tất cả 120 viên bi. Nếu An cho Bình 20 viên bi thì Bình sẽ có ít hơn An là 16 viên bi. Vậy mỗi bạn An, Bình có bao nhiêu viên bi?
Xem đáp án »
13/07/2024
10,851
Câu 3:
Lớp 7a cuối năm chỉ có 3 loại học sinh: giỏi, khá, trung bình. Số học sinh trung bình chiếm số học sinh cả lớp. Số học sinh khá bằng 140% số học sinh giỏi. Tính số học sinh mỗi loại biết lớp 7a có 45 em.
Lớp 7a cuối năm chỉ có 3 loại học sinh: giỏi, khá, trung bình. Số học sinh trung bình chiếm số học sinh cả lớp. Số học sinh khá bằng 140% số học sinh giỏi. Tính số học sinh mỗi loại biết lớp 7a có 45 em.
Xem đáp án »
13/07/2024
8,456
Câu 4:
Một căn phòng hình chữ nhật có chiều rộng 6m chiều dài 9m. Người lát nền căn phòng đó bằng loại gạch vuông cạnh 3dm. Hỏi để lát kín nền căn phòng đó cần bao nhiêu viên gạch? (diện tích phần mạnh vữa không đáng kể)
Xem đáp án »
25/06/2023
7,108
Câu 5:
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho chia 11 dư 6 , chia 4 dư 1, chia 19 dư 11.
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho chia 11 dư 6 , chia 4 dư 1, chia 19 dư 11.
Xem đáp án »
13/07/2024
6,371
Câu 7:
Nhân dịp đi du lịch về mai mang đến lớp 75 chiếc kẹo và 50 gói bim bim để chia cho các bạn. Sau khi chia hết cho các bạn (tính cả mình) thì Mai còn thừa 3 chiếc kẹo và 2 gói bim bim. Hỏi lớp Mai có bao nhiêu bạn biết số học sinh có nhiều hơn 20.
Nhân dịp đi du lịch về mai mang đến lớp 75 chiếc kẹo và 50 gói bim bim để chia cho các bạn. Sau khi chia hết cho các bạn (tính cả mình) thì Mai còn thừa 3 chiếc kẹo và 2 gói bim bim. Hỏi lớp Mai có bao nhiêu bạn biết số học sinh có nhiều hơn 20.
Xem đáp án »
13/07/2024
5,122
về câu hỏi!