Tìm 7 số nguyên tố p1, p2,…,p7 thỏa mãn: p12 + p22 + p32 + p42 + p52 + p62 + p72 = p82 (*) (p8 cũng là số nguyên tố).

+ Trường hợp 1: Các số pi đều lớn hơn 2 Do pi nguyên tố nên pi có dạng 4n + 1 hoặc 4n + 3. ⇒ pi2 chia 4 luôn dư 1. p12 + p22 + p32 + p42 + p52 + p62 + p72 chia 4 dư 3 hay vế trái có dạng 4k + 3 Mà vế phải (*) là p82 có dạng 4t + 1 (vì là số chính phương) Suy ra: Trường hợp 1 vô nghiệm. + Trường hợp 2: có 1 số nguyên tố chẵn (bằng 2), các số còn lại lẻ: Giả sử số nguyên tố chẵn đó là p12, khi đó vế trái là số chẵn và lớn hơn 2 Vế phải là số chẵn hay p8 = 2 (vô lí) Vậy trường hợp này loại. + Trường hợp 3: có 2 số bằng 2. Giả sử p1 = p2 = 2. Khi đó: p12 + p22 = 8 chia hết cho 8 ⇒ p32 + p42 + p52 + p62 + p72 chia 8 dư 7 Mà p82 chia 8 dư 1. Vậy trường hợp 3 vô nghiệm. + Trường hợp 4: có 6 số bằng 2, 1 số > 2 Giả sử: p1 = p2 = … = p6 = 2, p7 > 2. Ta có: 24 + p72 = p82 24 = (p8 – p7)( p8 + p7) Ta thấy 24 = 3.8 = 12.2 = 1.24 = 4.6 Thử các trường hợp ta được p7 = 5 và p8 = 7 là thỏa mãn. Vậy các số cần tìm là: 2, 2, 2, 2, 2, 2, 5.

Câu hỏi:

25/06/2023 586

Tìm 7 số nguyên tố p₁, p₂,…,p₇ thỏa mãn: p₁² + p₂²+ p₃² + p₄² + p₅² + p₆² + p₇² = p₈² (*) (p₈ cũng là số nguyên tố).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

+ Trường hợp 1: Các số p_i đều lớn hơn 2

Do p_i nguyên tố nên p_i có dạng 4n + 1 hoặc 4n + 3.

⇒ p_i² chia 4 luôn dư 1.

p₁² + p₂²+ p₃² + p₄² + p₅² + p₆² + p₇² chia 4 dư 3 hay vế trái có dạng 4k + 3

Mà vế phải (*) là p₈² có dạng 4t + 1 (vì là số chính phương)

Suy ra: Trường hợp 1 vô nghiệm.

+ Trường hợp 2: có 1 số nguyên tố chẵn (bằng 2), các số còn lại lẻ:

Giả sử số nguyên tố chẵn đó là p₁², khi đó vế trái là số chẵn và lớn hơn 2

Vế phải là số chẵn hay p₈ = 2 (vô lí)

Vậy trường hợp này loại.

+ Trường hợp 3: có 2 số bằng 2.

Giả sử p₁ = p₂ = 2.

Khi đó: p₁² + p₂² = 8 chia hết cho 8

⇒ p₃² + p₄² + p₅² + p₆² + p₇² chia 8 dư 7

Mà p₈² chia 8 dư 1.

Vậy trường hợp 3 vô nghiệm.

+ Trường hợp 4: có 6 số bằng 2, 1 số > 2

Giả sử: p₁ = p₂ = … = p₆ = 2, p₇ > 2.

Ta có: 24 + p₇² = p₈²

24 = (p₈ – p₇)( p₈ + p₇)

Ta thấy 24 = 3.8 = 12.2 = 1.24 = 4.6

Thử các trường hợp ta được p₇ = 5 và p₈ = 7 là thỏa mãn.

Vậy các số cần tìm là: 2, 2, 2, 2, 2, 2, 5.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

An và Bình có tất cả 120 viên bi. Nếu An cho Bình 20 viên bi thì Bình sẽ có ít hơn An là 16 viên bi. Vậy mỗi bạn An, Bình có bao nhiêu viên bi?

Xem đáp án » 13/07/2024 14,348

Câu 2:

Người ta lát sàn một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 6m, chiều rộng 4m bằng những mảnh gỗ hình chữ nhật có chiều dài 1m20cm, chiều rộng 20 cm. Hỏi cần bao nhiêu mảnh gỗ để lát kín sàn căn phòng đó?

Xem đáp án » 25/06/2023 12,453

Câu 3:

Lớp 7a cuối năm chỉ có 3 loại học sinh: giỏi, khá, trung bình. Số học sinh trung bình chiếm $\frac{7}{15}$ số học sinh cả lớp. Số học sinh khá bằng 140% số học sinh giỏi. Tính số học sinh mỗi loại biết lớp 7a có 45 em.

Xem đáp án » 13/07/2024 9,358

Câu 4:

Một căn phòng hình chữ nhật có chiều rộng 6m chiều dài 9m. Người lát nền căn phòng đó bằng loại gạch vuông cạnh 3dm. Hỏi để lát kín nền căn phòng đó cần bao nhiêu viên gạch? (diện tích phần mạnh vữa không đáng kể)

Xem đáp án » 25/06/2023 8,109

Câu 5:

Có bao nhiêu số nguyên tố nhỏ hơn 20?

Xem đáp án » 19/06/2023 8,014

Câu 6:

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho chia 11 dư 6 , chia 4 dư 1, chia 19 dư 11.

Xem đáp án » 13/07/2024 7,538

Câu 7:

Nhân dịp đi du lịch về mai mang đến lớp 75 chiếc kẹo và 50 gói bim bim để chia cho các bạn. Sau khi chia hết cho các bạn (tính cả mình) thì Mai còn thừa 3 chiếc kẹo và 2 gói bim bim. Hỏi lớp Mai có bao nhiêu bạn biết số học sinh có nhiều hơn 20.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,606

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Tìm 7 số nguyên tố p1, p2,…,p7 thỏa mãn: p12 + p22 + p32 + p42 + p52 + p62 + p72 = p82 (*) (p8 cũng là số nguyên tố).

Nhà sách VIETJACK:

An và Bình có tất cả 120 viên bi. Nếu An cho Bình 20 viên bi thì Bình sẽ có ít hơn An là 16 viên bi. Vậy mỗi bạn An, Bình có bao nhiêu viên bi?

Người ta lát sàn một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 6m, chiều rộng 4m bằng những mảnh gỗ hình chữ nhật có chiều dài 1m20cm, chiều rộng 20 cm. Hỏi cần bao nhiêu mảnh gỗ để lát kín sàn căn phòng đó?

Lớp 7a cuối năm chỉ có 3 loại học sinh: giỏi, khá, trung bình. Số học sinh trung bình chiếm 715 số học sinh cả lớp. Số học sinh khá bằng 140% số học sinh giỏi. Tính số học sinh mỗi loại biết lớp 7a có 45 em.

Một căn phòng hình chữ nhật có chiều rộng 6m chiều dài 9m. Người lát nền căn phòng đó bằng loại gạch vuông cạnh 3dm. Hỏi để lát kín nền căn phòng đó cần bao nhiêu viên gạch? (diện tích phần mạnh vữa không đáng kể)

Có bao nhiêu số nguyên tố nhỏ hơn 20?

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho chia 11 dư 6 , chia 4 dư 1, chia 19 dư 11.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm 7 số nguyên tố p₁, p₂,…,p₇ thỏa mãn: p₁² + p₂²+ p₃² + p₄² + p₅² + p₆² + p₇² = p₈² (*) (p₈ cũng là số nguyên tố).

Lớp 7a cuối năm chỉ có 3 loại học sinh: giỏi, khá, trung bình. Số học sinh trung bình chiếm $\frac{7}{15}$ số học sinh cả lớp. Số học sinh khá bằng 140% số học sinh giỏi. Tính số học sinh mỗi loại biết lớp 7a có 45 em.