Cho a ≠ b ≠ c thỏa mãn a2(b + c) = b2(c + a) = 2012. Tính M = c2(a + b).

Ta có a2(b + c) = b2(c + a) (a2b – b2a) + (a2c – b2c) = 0 ab(a – b) + c(a – b)(a + b) = 0 (a – b)(ab + bc + ac) = 0 ab + bc + ac = 0 (vì a ≠ b). Lại có a2(b + c) = b2(c + a) ⇔a2a+c=b2b+c=a2−b2a−b=a+b ⇒ a2 = (a + c)(a + b) Do đó 2012 = a2(b + c) = (a + b)(a + c)(b + c) = (a + b)(ab + bc + ac + c2). Vì ab + bc + ac = 0 nên c2(a + b) = 2012. Vậy M = c2(a + b) = 2012.

Câu hỏi:

13/07/2024 1,604

Cho a ≠ b ≠ c thỏa mãn a²(b + c) = b²(c + a) = 2012. Tính M = c²(a + b).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có a²(b + c) = b²(c + a)

(a²b – b²a) + (a²c – b²c) = 0

ab(a – b) + c(a – b)(a + b) = 0

(a – b)(ab + bc + ac) = 0

ab + bc + ac = 0 (vì a ≠ b).

Lại có a²(b + c) = b²(c + a)

$\Leftrightarrow \frac{a^{2}}{a + c} = \frac{b^{2}}{b + c} = \frac{a^{2} - b^{2}}{a - b} = a + b$

⇒ a² = (a + c)(a + b)

Do đó 2012 = a²(b + c) = (a + b)(a + c)(b + c) = (a + b)(ab + bc + ac + c²).

Vì ab + bc + ac = 0 nên c²(a + b) = 2012.

Vậy M = c²(a + b) = 2012.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Người ta trồng lúa trên một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng là 35m, chiều dài bằng $\frac{7}{5}$ chiều rộng. Cứ trung bình 1m² thửa ruộng đó thu hoạch được 20kg thóc. Hỏi cả thửa ruộng trên thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?

Xem đáp án

Lời giải

Chiều dài của thửa ruộng hình chữ nhật đó là:

$35 \times \frac{7}{5} = 49$ (m)

Diện tích của thửa ruộng hình chữ nhật đó là:

49 × 35 = 1 715 (m²)

Số tấn thóc thu hoạch được trên thửa ruộng đó là:

1 715 × 20 = 34 300 (kg)

Đổi: 343 00 kg = 34,3 tấn thóc.

Đáp số: 34,3 tấn thóc.

Câu 2

Một hình chữ nhật có chu vi là bằng 88 m. Nếu tăng chiều rộng lên 8m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Tính diện tích hình chữ nhật?

Xem đáp án

Lời giải

Nửa chu vi của hình chữ nhật là:

88 : 2 = 44 (m)

Vì nếu tăng chiều rộng thêm 8 m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông nên chiều dài hơn chiều rộng 8 m.

Chiều rộng của hình chữ nhật là:

(44 − 8) : 2 = 18 (m)

Chiều dài của hình chữ nhật là:

44 − 18 = 26 (m)

Diện tích của hình chữ nhật là:

18 × 26 = 468 (m²)

Đáp số : 468 m².

Câu 3