Câu hỏi:

19/08/2025 561

d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt CD ở I. Chứng minh HI.HD + HB.HM = R²

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

d) Vì ODBC là hình thoi nên OB là đường phân giác của góc COD

Suy ra $\hat{C O H} = \hat{D O H}$

Mà $\hat{C O H} + \hat{H O I} = 90 °$ hay $\hat{D O H} + \hat{H O I} = 90 °$

Mà $\hat{H I O} + \hat{H O I} = 90 °$ .

Suy ra $\hat{D O H} = \hat{H I O}$ .

Xét tam giác HOI và tam giác HDO có:

$\hat{O H I}$ là góc chung,

$\hat{D O H} = \hat{H I O}$ (chứng minh trên)

Do đó tam giác HOI đồng dạng với tam giác HDO (g.g)

Suy ra $\frac{O H}{H D} = \frac{H I}{O H}$ ⇒ HI . HD = OH².

Chứng minh tương tự, ta có: HB . HM = HC².

Mà OH² + HC² = OC² (do tam giác OCH vuông tại H).

Do đó HI . HD + HB . HM = OH² + HC² = OC² = R².

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Người ta trồng lúa trên một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng là 35m, chiều dài bằng $\frac{7}{5}$ chiều rộng. Cứ trung bình 1m² thửa ruộng đó thu hoạch được 20kg thóc. Hỏi cả thửa ruộng trên thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?

Xem đáp án

Lời giải

Chiều dài của thửa ruộng hình chữ nhật đó là:

$35 \times \frac{7}{5} = 49$ (m)

Diện tích của thửa ruộng hình chữ nhật đó là:

49 × 35 = 1 715 (m²)

Số tấn thóc thu hoạch được trên thửa ruộng đó là:

1 715 × 20 = 34 300 (kg)

Đổi: 343 00 kg = 34,3 tấn thóc.

Đáp số: 34,3 tấn thóc.

Câu 2

Một hình chữ nhật có chu vi là bằng 88 m. Nếu tăng chiều rộng lên 8m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Tính diện tích hình chữ nhật?

Xem đáp án

Lời giải

Nửa chu vi của hình chữ nhật là:

88 : 2 = 44 (m)

Vì nếu tăng chiều rộng thêm 8 m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông nên chiều dài hơn chiều rộng 8 m.

Chiều rộng của hình chữ nhật là:

(44 − 8) : 2 = 18 (m)

Chiều dài của hình chữ nhật là:

44 − 18 = 26 (m)

Diện tích của hình chữ nhật là:

18 × 26 = 468 (m²)

Đáp số : 468 m².

Câu 3