Tìm số hữu tỉ a sao cho x3 + ax2 + 5x + 3 chia hết cho x2 + 2x + 3.

Đặt f(x) = x3 + ax2 + 5x + 3 và g(x) = x2 + 2x + 3 h(x) là thương của phép chia f(x) cho g(x) Ta có f(x) bậc 3, g(x) bậc 2 nên h(x) bậc 1 Suy ra h(x) có dạng x + b Vì f(x) ⋮ g(x) nên f(x) = g(x) . h(x) ⇔ x3 + ax2 + 5x + 3 = (x2 + 2x + 3)(x + b) ⇔ x3 + ax2 + 5x + 3 = x3 + bx2 + 2x2 + 2xb + 3x + 3b ⇔ x3 + ax2 + 5x + 3 = x3 + x2(b + 2) + x(2b + 3) + 3b ⇔a=b+25=2b+33=3b⇔b=1a=3 Vậy a = 3.

Câu hỏi:

19/08/2025 699

Tìm số hữu tỉ a sao cho x³ + ax² + 5x + 3 chia hết cho x² + 2x + 3.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt f(x) = x³ + ax² + 5x + 3 và g(x) = x² + 2x + 3

h(x) là thương của phép chia f(x) cho g(x)

Ta có f(x) bậc 3, g(x) bậc 2 nên h(x) bậc 1

Suy ra h(x) có dạng x + b

Vì f(x) ⋮ g(x) nên f(x) = g(x) . h(x)

⇔ x³ + ax² + 5x + 3 = (x² + 2x + 3)(x + b)

⇔ x³ + ax² + 5x + 3 = x³ + bx² + 2x² + 2xb + 3x + 3b

⇔ x³ + ax² + 5x + 3 = x³ + x²(b + 2) + x(2b + 3) + 3b

\Leftrightarrow \{\begin{cases} a = b + 2 \\ 5 = 2 b + 3 \\ 3 = 3 b \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 1 \\ a = 3 \end{cases}

Vậy a = 3.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm x biết $(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{10}) x = \frac{1}{9} + \frac{2}{8} + \frac{3}{7} + ... + \frac{9}{1} .$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $\frac{1}{9} + \frac{2}{8} + \frac{3}{7} + ... + \frac{9}{1}$

= \frac{1}{9} + 1 + \frac{2}{8} + 1 + \frac{3}{7} + 1 + ... + \frac{9}{1} + 1 + 1 - 10

= \frac{10}{9} + \frac{10}{8} + \frac{10}{7} + ... + \frac{10}{1} + 1 - 10

= \frac{10}{9} + \frac{10}{8} + \frac{10}{7} + ... + \frac{10}{2} + 1

= 10 (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{10})

Suy ra

(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{10}) x = \frac{1}{9} + \frac{2}{8} + \frac{3}{7} + ... + \frac{9}{1}

\Leftrightarrow (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{10}) x = 10 (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{10})

\Leftrightarrow x = 10

Vậy x = 10.

Câu 2

Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AB = 30 cm, đáy nhỏ CD = 10 cm và $\hat{A} = 60 °$ .

a) Tính cạnh BC.

Xem đáp án

Lời giải

. Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AB = 30 cm, đáy nhỏ CD = 10 cm và góc A=60 độ . a) Tính cạnh BC. (ảnh 1)

a) Kẻ CH ⊥ AB, DK ⊥ AB

Suy ra DK // CH (quan hệ từ vuông góc đến song song)

Mà CD // HK

Suy ra CDKH là hình bình hành

Lại có $\hat{C H K} = 90 °$ nên CDKH là hình chữ nhật

Suy ra KH = CD = 10 (cm)

Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC và $\hat{A} = \hat{B} = 60 °$

Xét ∆AKD và ∆BHC có

$\hat{A} = \hat{B}$ (chứng minh trên);

AD = BC (chứng minh trên);

$\hat{A K D} = \hat{B H C} (= 90 °)$

Do đó ∆AKD = ∆BHC (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra AK = BH

Ta có AB = AK + KH + BH = 30

Hay 2AK + 10 = 30

Suy ra AK = BH = 10 (cm)

Xét tam giác BCH vuông ở H

Suy ra $B C = \frac{B H}{cos \hat{B}} = \frac{10}{cos60 °} = 20$ (cm)

Câu 3