Một mảnh đất có dạng hình chữ nhật với chiều dài là x (m), chiều rộng là y (m) với 1 < y < x. Người ta để lối đi có độ rộng 1 (m) (phần không tô màu) như Hình 2.

a) Viết đa thức \(S\) biểu thị diện tích phần còn lại của mảnh đất đó.

b) Tính giá trị của \(S\) tại x = 9; y = 5,4.

Lời giải

a) Ta có:

M = (x ‒ 1)(x² + x + 1) ‒ x²(x ‒ 1) ‒ x² ‒ 23

 = x³ + x² + x ‒ x² ‒ x ‒ 1 ‒ x³ + x² ‒ x² ‒ 23

 = (x³ ‒ x³) + (x² ‒ x²) + (x ‒ x) + (‒1 ‒ 23)

 = ‒24.

Vậy giá trị của M không phụ thuộc vào giá trị của biến.

b) Ta có:

\(N = \left( {x - \frac{1}{2}y} \right)\left( {{x^2} + 2y} \right) - x\left( {{x^2} + 2y} \right) + y\left( {\frac{1}{2}{x^2} + y} \right) - \frac{1}{2}\)

 \(\; = {x^3} + 2xy - \frac{1}{2}{x^2}y - {y^2} - {x^3} - 2xy + \frac{1}{2}{x^2}y + {y^2} - \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}{\rm{.\;}}\)

Vậy giá trị của N không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Lời giải

a) C = A + B = x⁷ ‒ 4x³y² ‒ 5xy + 7 + x⁷ + 5x³y² ‒ 3xy ‒ 3

= (x⁷ + x⁷) + (‒ 4x³y² + 5x³y²) + (‒ 5xy ‒ 3xy) + 4

= 2x⁷ + x³y² ‒ 8xy + 4.

Vậy C = 2x⁷ + x³y² ‒ 8xy + 4.

b) Ta có A + D = B

Suy ra D = B ‒ A

= x⁷ + 5x³y² ‒ 3xy ‒ 3 ‒ (x⁷ ‒ 4x³y² ‒ 5xy + 7)

= x⁷ + 5x³y² ‒ 3xy ‒ 3 ‒ x⁷ + 4x³y² + 5xy ‒ 7

= (x⁷ ‒ x⁷) + (5x³y² + 4x³y²) + (‒ 3xy + 5xy) + (–3 – 7)

= 9x³y² + 2xy ‒ 10.

Vậy D = 9x³y² + 2xy ‒ 10.