Giải SBT Toán 8 Cánh diều Bài 2. Các phép tính với đa thức nhiều biến có đáp án

Lời giải

a) C = A + B = x⁷ ‒ 4x³y² ‒ 5xy + 7 + x⁷ + 5x³y² ‒ 3xy ‒ 3

= (x⁷ + x⁷) + (‒ 4x³y² + 5x³y²) + (‒ 5xy ‒ 3xy) + 4

= 2x⁷ + x³y² ‒ 8xy + 4.

Vậy C = 2x⁷ + x³y² ‒ 8xy + 4.

b) Ta có A + D = B

Suy ra D = B ‒ A

= x⁷ + 5x³y² ‒ 3xy ‒ 3 ‒ (x⁷ ‒ 4x³y² ‒ 5xy + 7)

= x⁷ + 5x³y² ‒ 3xy ‒ 3 ‒ x⁷ + 4x³y² + 5xy ‒ 7

= (x⁷ ‒ x⁷) + (5x³y² + 4x³y²) + (‒ 3xy + 5xy) + (–3 – 7)

= 9x³y² + 2xy ‒ 10.

Vậy D = 9x³y² + 2xy ‒ 10.

Lời giải

a) 2x(x² + y) ‒ x(2y + 1) ‒ x(2x² ‒ 21y)

= 2x³ + 2xy ‒ 2xy ‒ x ‒ 2x³ + 21xy

= (2x³ – 2x³) + (2xy ‒ 2xy + 21xy) ‒ x

= 21xy ‒ x.

b) 5x(6y ‒ x²) + 3y(y ‒ 10x) ‒ 3y(y ‒ 1) + 15x³

= 30xy ‒ 5x³ + 3y² ‒ 30xy ‒ 3y² + 3y + 15x³

= (30xy – 30xy) + (‒ 5x³ + 15x³) + (3y² ‒ 3y²) + 3y

= 10x³ + 3y.

c) 18x^{n + 1}(y^{n + 1} + x^{n + 3}) + 9y³(‒2x^{n + 1}y^{n ‒ 2} + 1)

= 18x^{n + 1}y^{n + 1} + 18x^{n + 1 + n + 3} – 18x^{n + 1}y^{3 + n – 2} + 9y³

= 18x^{n + 1}y^{n + 1} + 18x^{2n + 4} ‒ 18x^{n + 1}y^{n + 1} + 9y³

= 18x^{2n + 4} + 9y³.

Lời giải

a) Ta có:

M = (x ‒ 1)(x² + x + 1) ‒ x²(x ‒ 1) ‒ x² ‒ 23

 = x³ + x² + x ‒ x² ‒ x ‒ 1 ‒ x³ + x² ‒ x² ‒ 23

 = (x³ ‒ x³) + (x² ‒ x²) + (x ‒ x) + (‒1 ‒ 23)

 = ‒24.

Vậy giá trị của M không phụ thuộc vào giá trị của biến.

b) Ta có:

\(N = \left( {x - \frac{1}{2}y} \right)\left( {{x^2} + 2y} \right) - x\left( {{x^2} + 2y} \right) + y\left( {\frac{1}{2}{x^2} + y} \right) - \frac{1}{2}\)

 \(\; = {x^3} + 2xy - \frac{1}{2}{x^2}y - {y^2} - {x^3} - 2xy + \frac{1}{2}{x^2}y + {y^2} - \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}{\rm{.\;}}\)

Vậy giá trị của N không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Lời giải

a) Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}5 \le n + 1\\n \le 10\\n + 1 \le n + 2\end{array} \right.\)

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}n \ge 4\\n \le 10\\0 \le 1\end{array} \right.\) hay 4 ≤ n ≤ 10.

Mà n ∈ ℕ nên n ∈ {4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}.

Vậy n ∈ {4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B.

b) Ta có: P = A : B

= (‒132x^{n + 1}y¹⁰z^{n + 2}) : (1,2x⁵yⁿz^{n + 1})

= (‒132 : 1,2)(x^{n + 1} : x⁵)(y^{10 ‒} yⁿ)(z^{n + 2} : z^{n + 1})

= ‒110x^{n + 1 ‒ 5}y^{10 ‒ n}z^{n + 2 ‒ n ‒ 1}

= ‒110x^{n ‒ 4}y^{10 ‒ n}z.

Vậy P = ‒110x^{n ‒ 4}y^{10 ‒ n}z.

c) Thay n = 9; x = 2; y = –1; z = 5,8 vào P ta có:

P = ‒110.2^{9 ‒ 4}.(‒1)^{10 ‒ 9}.5,8

 = ‒110.2⁵.(–1).5,8

 = 110 . 32 . 5,8

 = 20 416.

Vậy P = 20 416.