Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một mặt phẳng bờ AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB.
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một mặt phẳng bờ AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB.
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Theo tính chất tiếp tuyến, ta có: Ax ^ AB; By ^ AB
Suy ra: Ax // By hay AC // BD
Suy ra tứ giác ABDC là hình thang
Gọi I là trung điểm của CD
Khi đó OI là đường trung bình của hình thang ABDC
Suy ra: OI // AC Þ OI ^ AB
Vì OC và OD lần lượt là phân giác của \[\widehat {AOM}\] và \[\widehat {BOM}\] nên:
OC ^ OD (tính chất hai góc kề bù) \( \Rightarrow \widehat {COD} = 90^\circ \)
Suy ra: \(IC = ID = IO = \frac{1}{2}CD\) (tính chất tam giác vuông)
Suy ra I là tâm đường tròn đường kính CD.Khi đó O nằm trên đường tròn tâm I đường kính CD và IO vuông góc với AB tại O.
Vậy đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB tại O.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi số tự nhiên có 5 chữ số \(\overline {abcde} \;\left( {a \ne b \ne c \ne d \ne e;\;a \ne 0} \right)\)
+) Trường hợp với a là số bất kì kể cả 0
Xếp 3 số 1, 2, 3 vào 3 trong 5 vị trí và sắp xếp có \(A_5^3\) (cách)
Xếp 2 số trong 7 số còn lại vào 2 vị trí còn lại và sắp xếp có \(A_7^2\) (cách)
Suy ra có \(A_5^3\,.\,A_7^2\) số
+) Trường hợp a = 0
Chọn a có 1 cách
Xếp 3 số 1, 2, 3 vào 3 trong 4 vị trí và sắp xếp có \(A_4^3\) (cách)
Xếp 1 số còn lại trong 6 số vào 1 vị trí còn lại có \(C_6^1\) (cách)
Suy ra có \(A_4^3\,.\,C_7^1\) (cách)
Vậy có: \(A_5^3\,.\,A_7^2 - A_4^3\,.\,C_7^1 = 2376\) số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC có tọa độ G(xG; yG).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{ - 4 + 2 + 2}}{3} = 0\\{y_G} = \frac{{1 + 4 - 2}}{3} = 1\end{array} \right.\).
Vậy tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là G(0; 1).
b) Gỉả sử điểm D có tọa độ là D(xD; yD)
Vì C là trọng tâm của tam giác ABD nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - 4 + 2 + {x_D}}}{3} = 2\\\frac{{1 + 4 + {y_D}}}{3} = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4 + 2 + {x_D} = 6\\1 + 4 + {y_D} = - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 8\\{y_D} = - 11\end{array} \right.\)
Vậy điểm D có tọa độ là D(8; −11).
c) Gỉả sử điểm D có tọa độ là E(xE; yE).
Để tứ giác ABCE là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {EC} \)
\[ \Leftrightarrow \left( {2 + 4;\;4 - 1} \right) = \left( {2 - {x_E};\; - 2 - {y_E}} \right)\]
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - {x_E} = 6\\ - 2 - {y_E} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_E} = - 4\\{y_E} = - 5\end{array} \right.\)
Vậy điểm E có tọa độ là E(−4; −5).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập