Tìm m để mọi x Î [0; +∞) đều là nghiệm của bất phương trình: (m2 − 1)x2 − 8mx + 9 − m2 ≥ 0 Tìm m để bất phương trình f(x) > 0 đúng với mọi x thuộc (0; 1)

(m2 − 1)x2 − 8mx + 9 − m2 ≥ 0 (1) +) ({m^2} - 1 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}m = 1 m = - 1 end{array} right. ) • Với m = 1, bất phương trình có dạng −8x + 8 ≥ 0 Û x ≤ 1. Do đó m = 1 không thỏa mãn. • Với m = −1, bất phương trình có dạng 8x + 8 ≥ 0 Û x ≥ −1. Do đó m = −1 là một giá trị cần tìm. +) m2 − 1 ≠ 0 Û m ≠ ±1 Khi đó vế trái là tam thức bậc hai có ’= m4+6m2+ 9 > 0, "mÎℝ Vaạy nên tam thức luôn có hai nghiệm a < b Suy ra mọi x Î [0; +∞) đều là nghiệm của bất phương trình: (m2 − 1)x2 − 8mx + 9 − m2 ≥ 0 khi và chỉ khi: ( left { begin{array}{l}{m^2} - 1 > 0 {x_1} < {x_2} le 0 end{array} right. Leftrightarrow left { begin{array}{l}{m^2} - 1 > 0 {x_1} + {x_2} = frac{{8m}}{{{m^2} - 1}} < 0 {x_1}{x_2} = frac{{9 - {m^2}}}{{{m^2} - 1}} ge 0 end{array} right. ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l} left[ begin{array}{l}m > 1 m - 1 end{array} right. left[ begin{array}{l}0 < m < 1 m < - 1 end{array} right. left[ begin{array}{l} - 3 le m < - 1 1 < m le 3 end{array} right. end{array} right. Leftrightarrow - 3 le m < - 1 ) Từ đó suy ra m Î [−3; −1].

Câu hỏi:

03/07/2023 2,484

Tìm m để mọi x Î [0; +∞) đều là nghiệm của bất phương trình:

(m² − 1)x² − 8mx + 9 − m² ≥ 0

Tìm m để bất phương trình f(x) > 0 đúng với mọi x thuộc (0; 1)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

(m² − 1)x² − 8mx + 9 − m² ≥ 0 (1)

+) \({m^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 1\end{array} \right.\)

• Với m = 1, bất phương trình có dạng −8x + 8 ≥ 0 Û x ≤ 1.

Do đó m = 1 không thỏa mãn.

• Với m = −1, bất phương trình có dạng 8x + 8 ≥ 0 Û x ≥ −1.

Do đó m = −1 là một giá trị cần tìm.

+) m² − 1 ≠ 0 Û m ≠ ±1

Khi đó vế trái là tam thức bậc hai có ’= m⁴+6m²+ 9 > 0, "mÎℝ

Vaạy nên tam thức luôn có hai nghiệm a < b

Suy ra mọi x Î [0; +∞) đều là nghiệm của bất phương trình:

(m² − 1)x² − 8mx + 9 − m² ≥ 0 khi và chỉ khi:

\(\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 1 > 0\\{x_1} < {x_2} \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 1 > 0\\{x_1} + {x_2} = \frac{{8m}}{{{m^2} - 1}} < 0\\{x_1}{x_2} = \frac{{9 - {m^2}}}{{{m^2} - 1}} \ge 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m - 1\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}0 < m < 1\\m < - 1\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l} - 3 \le m < - 1\\1 < m \le 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow - 3 \le m < - 1\)

Từ đó suy ra m Î [−3; −1].

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt có mặt đủ ba chữ số 1,2,3.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số tự nhiên có 5 chữ số \(\overline {abcde} \;\left( {a \ne b \ne c \ne d \ne e;\;a \ne 0} \right)\)

+) Trường hợp với a là số bất kì kể cả 0

Xếp 3 số 1, 2, 3 vào 3 trong 5 vị trí và sắp xếp có \(A_5^3\) (cách)

Xếp 2 số trong 7 số còn lại vào 2 vị trí còn lại và sắp xếp có \(A_7^2\) (cách)

Suy ra có \(A_5^3\,.\,A_7^2\) số

+) Trường hợp a = 0

Chọn a có 1 cách

Xếp 3 số 1, 2, 3 vào 3 trong 4 vị trí và sắp xếp có \(A_4^3\) (cách)

Xếp 1 số còn lại trong 6 số vào 1 vị trí còn lại có \(C_6^1\) (cách)

Suy ra có \(A_4^3\,.\,C_7^1\) (cách)

Vậy có: \(A_5^3\,.\,A_7^2 - A_4^3\,.\,C_7^1 = 2376\) số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(−4; 1), B(2; 4), C(2; −2).

a) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.

b) Tìm tọa độ điểm D sao cho C là trọng tâm của tam giác ABD.

c) Tìm tọa độ điểm E sao cho tứ giác ABCE là hình bình hành.

Xem đáp án

Lời giải

a) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC có tọa độ G(x_G; y_G).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{ - 4 + 2 + 2}}{3} = 0\\{y_G} = \frac{{1 + 4 - 2}}{3} = 1\end{array} \right.\).

Vậy tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là G(0; 1).

b) Gỉả sử điểm D có tọa độ là D(x_D; y_D)

Vì C là trọng tâm của tam giác ABD nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - 4 + 2 + {x_D}}}{3} = 2\\\frac{{1 + 4 + {y_D}}}{3} = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4 + 2 + {x_D} = 6\\1 + 4 + {y_D} = - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 8\\{y_D} = - 11\end{array} \right.\)

Vậy điểm D có tọa độ là D(8; −11).

c) Gỉả sử điểm D có tọa độ là E(x_E; y_E).

Để tứ giác ABCE là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {EC} \)

\[ \Leftrightarrow \left( {2 + 4;\;4 - 1} \right) = \left( {2 - {x_E};\; - 2 - {y_E}} \right)\]

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - {x_E} = 6\\ - 2 - {y_E} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_E} = - 4\\{y_E} = - 5\end{array} \right.\)

Vậy điểm E có tọa độ là E(−4; −5).

Câu 3