Câu hỏi:
03/07/2023 1,621
Cho hình chóp S.ABCD có AD và BC không song song.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SC.Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC).Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (AMN).
Cho hình chóp S.ABCD có AD và BC không song song.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SC.Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC).Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (AMN).
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Kéo dài AD và BC cắt nhau tại G
G Î BC Ì (SBC)
G Î AD Ì (SAD)
Þ G Î (SBC) Ç (SAD)
Lại có: S Î (SBC) Ç (SAD)
Nên suy ra SG = (SBC) Ç (SAD)
Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt CD tại E
Khi đó với M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC nên MN là đường trung bình của tam giác SBC
Suy ra MN // BC
Do đó với AE // BC thì MN // AE
Suy ra A, M, N, E đồng phẳng
Lấy F là giao điểm của NE và SD
Do F Î NE Ì (AMNE) Þ F Î (AMN)
Mà F Î SD Þ F = (AMN) Ç SD
Theo cách dựng bên trên, tứ giác AMNF chính là thiết diện của (AMN) và hình chóp.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt có mặt đủ ba chữ số 1,2,3.
Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt có mặt đủ ba chữ số 1,2,3.
Xem đáp án »
03/07/2023
14,667
Câu 2:
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB, lấy điểm M thuộc đường tròn (O) sao cho AM < MB. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia OM tại S. Đường cao AH của tam giác SAO (H thuộc SO) cắt đường tròn (O) tại D.
1) Chứng minh: SD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
2) Kẻ đường kính DE của đường tròn (O). Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác SAD. Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SAD và tính độ dài đoạn thẳng AE theo R và r.
3) Cho AM = r. Gọi K là giao điểm của BM và AD. Chứng minh: \(\frac{{M{D^2}}}{6} = KH\,.\,KD\).
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB, lấy điểm M thuộc đường tròn (O) sao cho AM < MB. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia OM tại S. Đường cao AH của tam giác SAO (H thuộc SO) cắt đường tròn (O) tại D.
1) Chứng minh: SD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
2) Kẻ đường kính DE của đường tròn (O). Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác SAD. Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SAD và tính độ dài đoạn thẳng AE theo R và r.
3) Cho AM = r. Gọi K là giao điểm của BM và AD. Chứng minh: \(\frac{{M{D^2}}}{6} = KH\,.\,KD\).
Xem đáp án »
03/07/2023
5,904
Câu 3:
Cho B=3 + 32 + 33 + ... + 3120. Chứng minh:
a) B chia hết cho 3;
b) B chia hết cho 4;
c) B chia hết cho 13.
Cho B=3 + 32 + 33 + ... + 3120. Chứng minh:
a) B chia hết cho 3;
b) B chia hết cho 4;
c) B chia hết cho 13.
Xem đáp án »
03/07/2023
5,612
Câu 4:
Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a.Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EC.
a) Chứng minh \(\frac{{DE}}{{DB}} = \frac{{DB}}{{DC}}\).
b) Chứng minh tam giác BDE đồng dạng với tam giác CDB.
c) Tính tổng \(\widehat {AEB} + \widehat {BCD}\) bằng hai cách.
Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a.Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EC.
a) Chứng minh \(\frac{{DE}}{{DB}} = \frac{{DB}}{{DC}}\).
b) Chứng minh tam giác BDE đồng dạng với tam giác CDB.
c) Tính tổng \(\widehat {AEB} + \widehat {BCD}\) bằng hai cách.
Xem đáp án »
03/07/2023
5,333
Câu 5:
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O), trên đường tròn (O) lấy một điểm E bất kì (E khác A, B). Tiếp tuyến tại E của đường tròn (O) cắt Ax, By lần lượt tại C, D.
a) Chứng minh CD = AC + BD.
b) Vẽ EF vuông góc AB tại F, BE cắt AC tại K. CM: AF.BC = KE.EB.
c) EF cắt CB tại I. CM tam giác AFC đồng dạng với tam giác BFD, suy ra FE là tia phân giác của góc CFD.
d) EA cắt CF tại M. EB cắt DF tại N. CM: M, I, N thẳng hàng.
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O), trên đường tròn (O) lấy một điểm E bất kì (E khác A, B). Tiếp tuyến tại E của đường tròn (O) cắt Ax, By lần lượt tại C, D.
a) Chứng minh CD = AC + BD.
b) Vẽ EF vuông góc AB tại F, BE cắt AC tại K. CM: AF.BC = KE.EB.
c) EF cắt CB tại I. CM tam giác AFC đồng dạng với tam giác BFD, suy ra FE là tia phân giác của góc CFD.
d) EA cắt CF tại M. EB cắt DF tại N. CM: M, I, N thẳng hàng.
Xem đáp án »
03/07/2023
3,562
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD có AD và BC không song song. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB và SC.
a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC).
b) Chứng minh MN // (ABCD).
c) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với (AMN).
Cho hình chóp S.ABCD có AD và BC không song song. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB và SC.
a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC).
b) Chứng minh MN // (ABCD).
c) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với (AMN).
Xem đáp án »
03/07/2023
3,371
Câu 7:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(−4; 1), B(2; 4), C(2; −2).
a) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho C là trọng tâm của tam giác ABD.
c) Tìm tọa độ điểm E sao cho tứ giác ABCE là hình bình hành.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(−4; 1), B(2; 4), C(2; −2).
a) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho C là trọng tâm của tam giác ABD.
c) Tìm tọa độ điểm E sao cho tứ giác ABCE là hình bình hành.
Xem đáp án »
03/07/2023
3,136
về câu hỏi!