Câu hỏi:

03/07/2023 1,886

Cho hình chóp S.ABCD có AD và BC không song song.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SC.Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC).Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (AMN).

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình chóp S.ABCD có AD và BC không song song.Gọi M,N lần lượt là trung  (ảnh 1)

Kéo dài AD và BC cắt nhau tại G

G Î BC Ì (SBC)

G Î AD Ì (SAD)

Þ G Î (SBC) Ç (SAD)

Lại có: S Î (SBC) Ç (SAD)

Nên suy ra SG = (SBC) Ç (SAD)

Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt CD tại E

Khi đó với M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC nên MN là đường trung bình của tam giác SBC

Suy ra MN // BC

Do đó với AE // BC thì MN // AE

Suy ra A, M, N, E đồng phẳng

Lấy F là giao điểm của NE và SD

Do F Î NE Ì (AMNE) Þ F Î (AMN)

Mà F Î SD Þ F = (AMN) Ç SD

Theo cách dựng bên trên, tứ giác AMNF chính là thiết diện của (AMN) và hình chóp.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt có mặt đủ ba chữ số 1,2,3.

Xem đáp án » 03/07/2023 15,279

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(−4; 1), B(2; 4), C(2; −2).

a) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.

b) Tìm tọa độ điểm D sao cho C là trọng tâm của tam giác ABD.

c) Tìm tọa độ điểm E sao cho tứ giác ABCE là hình bình hành.

Xem đáp án » 03/07/2023 11,290

Câu 3:

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB, lấy điểm M thuộc đường tròn (O) sao cho AM < MB. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia OM tại S. Đường cao AH của tam giác SAO (H thuộc SO) cắt đường tròn (O) tại D.

1) Chứng minh: SD là tiếp tuyến của đường tròn (O).

2) Kẻ đường kính DE của đường tròn (O). Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác SAD. Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SAD và tính độ dài đoạn thẳng AE theo R và r.

3) Cho AM = r. Gọi K là giao điểm của BM và AD. Chứng minh: MD26=KH.KD.

Xem đáp án » 03/07/2023 7,818

Câu 4:

Cho B=3 + 32 + 33 + ... + 3120. Chứng minh:

a) B chia hết cho 3;

b) B chia hết cho 4;

c) B chia hết cho 13.

Xem đáp án » 03/07/2023 7,133

Câu 5:

Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a.Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EC.

a) Chứng minh DEDB=DBDC.

b) Chứng minh tam giác BDE đồng dạng với tam giác CDB.

c) Tính tổng ^AEB+^BCD bằng hai cách.

Xem đáp án » 03/07/2023 5,945

Câu 6:

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O), trên đường tròn (O) lấy một điểm E bất kì (E khác A, B). Tiếp tuyến tại E của đường tròn (O) cắt Ax, By lần lượt tại C, D.

a) Chứng minh CD = AC + BD.

b) Vẽ EF vuông góc AB tại F, BE cắt AC tại K. CM: AF.BC = KE.EB.

c) EF cắt CB tại I. CM tam giác AFC đồng dạng với tam giác BFD, suy ra FE là tia phân giác của góc CFD.

d) EA cắt CF tại M. EB cắt DF tại N. CM: M, I, N thẳng hàng.

Xem đáp án » 03/07/2023 4,072

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có AD và BC không song song. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB và SC.

a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC).

b) Chứng minh MN // (ABCD).

c) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với (AMN).

Xem đáp án » 03/07/2023 3,965

Bình luận


Bình luận