Câu hỏi:
04/07/2023 181
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm thực của phương trình f(2 + f(ex)) = 1 là:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm thực của phương trình f(2 + f(ex)) = 1 là:
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Số nghiệm của phương trình f(2 + f(ex)) = 1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(2 + f(ex)) và đường thẳng y = 1
Dựa vào đồ thị hàm số ta có:
\(f\left( {2 + f\left( {{e^x}} \right)} \right) = 1\) \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2 + f\left( {{e^x}} \right) = - 1}\\{2 + f\left( {{e^x}} \right) = {x_0} \in (2;3)}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( {{e^x}} \right) = - 3}\\{f\left( {{e^x}} \right) = {x_0} - 2 \in (0;1)}\end{array}} \right.\)
TH1: f(ex) = –3
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{e^x} = 1\\{e^x} = {x_1} < - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0\)
TH2: f(ex) = x0 – 2 ∈ (0; 1)
Suy ra phương trình có 3 nghiệm khác 0
Do đó: \(\left[ \begin{array}{l}{e^x} = a < 0\\{e^x} = b < 0\\{e^x} = c > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \ln c \ne 0\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Số nào khác tính chất với các số còn lại: 9678, 4572, 5261, 5133, 3527, 6895, 7768.
Xem đáp án »
04/07/2023
11,140
Câu 2:
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi H là chân đường cao hạ từ A sao cho \(\overrightarrow {BH} = \frac{1}{3}\overrightarrow {HC} \). Điểm M di động nằm trên BC sao cho \(\overrightarrow {BM} = x\overrightarrow {BC} \). Tìm x sao cho độ dài của \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {GC} \) đạt giá trị nhỏ nhất.
Xem đáp án »
04/07/2023
10,139
Câu 3:
Tìm các số nguyên n sao cho 2n3 + n2 + 7n + 1 chia hết cho 2n – 1.
Xem đáp án »
04/07/2023
6,805
Câu 4:
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn, với C không trùng A và B. Gọi I là trung điểm của AC. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại tiếp điểm C cắt tia OI tại điểm D.
a) Chứng minh OI // BC.
b) Chứng minh DA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
c) Vẽ CH ⊥ AB (H ∈ AB) và BK ⊥ CD (K ∈ CD). Chứng minh CK2 = HA . HB.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn, với C không trùng A và B. Gọi I là trung điểm của AC. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại tiếp điểm C cắt tia OI tại điểm D.
a) Chứng minh OI // BC.
b) Chứng minh DA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
c) Vẽ CH ⊥ AB (H ∈ AB) và BK ⊥ CD (K ∈ CD). Chứng minh CK2 = HA . HB.
Xem đáp án »
04/07/2023
6,175
Câu 5:
Cho hàm số \(y = \frac{{2{\rm{x}} - 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O.
Xem đáp án »
04/07/2023
5,160
Câu 6:
Trong các hình sau : hình vuông, hình bình hành, hình chữ nhật; hình thang cân. Những hình nào có hai đường chéo bằng nhau?
Xem đáp án »
04/07/2023
5,027
Câu 7:
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Kẻ DE vuông góc với AB; DF vuông góc với AC. Chứng minh:
a) ∆DEB = ∆DFC;
b) ∆AED = ∆AFD;
c) AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Kẻ DE vuông góc với AB; DF vuông góc với AC. Chứng minh:
a) ∆DEB = ∆DFC;
b) ∆AED = ∆AFD;
c) AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).
Xem đáp án »
04/07/2023
4,914
về câu hỏi!