Câu hỏi:
13/07/2024 2,593
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường tròn tâm O bán kính R = 1. Chọn điểm gốc của đường tròn là giao điểm A(1; 0) của đường tròn với trục Ox. Ta quy ước chiều dương của đường tròn là chiều ngược chiều quay của kim đồng hồ và chiều âm là chiều quay của kim đồng hồ.
a) Xác định điểm M trên đường tròn sao cho sđ(OA, OM) = \(\frac{{5\pi }}{4}\).
b) Xác định điểm N trên đường tròn sao cho sđ(OA, ON) = \( - \frac{{7\pi }}{4}\).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường tròn tâm O bán kính R = 1. Chọn điểm gốc của đường tròn là giao điểm A(1; 0) của đường tròn với trục Ox. Ta quy ước chiều dương của đường tròn là chiều ngược chiều quay của kim đồng hồ và chiều âm là chiều quay của kim đồng hồ.
a) Xác định điểm M trên đường tròn sao cho sđ(OA, OM) = \(\frac{{5\pi }}{4}\).
b) Xác định điểm N trên đường tròn sao cho sđ(OA, ON) = \( - \frac{{7\pi }}{4}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải:
a) Ta có: sđ(OA, OM) = \(\frac{{5\pi }}{4} = \pi + \frac{\pi }{4}\).
Điểm M trên đường tròn sao cho sđ(OA, OM) = \(\frac{{5\pi }}{4}\) được xác định như trên hình vẽ dưới đây:
b) Ta có: sđ(OA, ON) = \( - \frac{{7\pi }}{4} = - \left( {\frac{{3\pi }}{4} + \pi } \right)\).
Điểm N trên đường tròn sao cho sđ(OA, ON) = \( - \frac{{7\pi }}{4}\) được xác định như trên hình vẽ dưới đây:
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải:
a) Vì 0 < α < \(\frac{\pi }{2}\) nên sin α > 0. Mặt khác, từ sin2 α + cos2 α = 1 suy ra
\(\sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^2}} = \frac{{2\sqrt 6 }}{5}\).
Do đó, \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{{2\sqrt 6 }}{5}}}{{\frac{1}{5}}} = 2\sqrt 6 \) và \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{{2\sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{{12}}\).
b) Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) nên cos α < 0. Mặt khác, từ sin2 α + cos2 α = 1 suy ra
\(\cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}} = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).
Do đó, \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{2}{3}}}{{ - \frac{{\sqrt 5 }}{3}}} = - \frac{2}{{\sqrt 5 }} = - \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\) và \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{{ - \frac{{2\sqrt 5 }}{5}}} = - \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
c) Ta có: \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\).
Vì \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\) nên cos α < 0. Mặt khác, từ \(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\) suy ra
\(\cos \alpha = - \sqrt {\frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }}} = - \sqrt {\frac{1}{{1 + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}}}} = - \frac{{\sqrt 6 }}{6}\).
Mà \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} \Rightarrow \sin \alpha = \tan \alpha .\cot \alpha = \sqrt 5 .\left( { - \frac{{\sqrt 6 }}{6}} \right) = - \frac{{\sqrt {30} }}{6}\).
d) Ta có: \(\tan \alpha = \frac{1}{{\cot \alpha }} = \frac{1}{{ - \frac{1}{{\sqrt 2 }}}} = - \sqrt 2 \).
Vì \(\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \) nên cos α > 0. Mặt khác, từ \(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\) suy ra
\(\cos \alpha = \sqrt {\frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }}} = \sqrt {\frac{1}{{1 + {{\left( { - \sqrt 2 } \right)}^2}}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Mà \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} \Rightarrow \sin \alpha = \tan \alpha .\cot \alpha = - \sqrt 2 .\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right) = - \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
Lời giải
Lời giải:
Vì \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\) nên sin α < 0. Mặt khác, từ sin2 α + cos2 α = 1 suy ra
\(\sin \alpha = - \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - {{\left( { - \frac{2}{3}} \right)}^2}} = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).
Do đó, \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{ - \frac{{\sqrt 5 }}{3}}}{{ - \frac{2}{3}}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\) và \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{{\frac{{\sqrt 5 }}{2}}} = \frac{2}{{\sqrt 5 }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.