Câu hỏi:
13/07/2024 27,624Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a) y = sin 2x + tan 2x;
b) y = cos x + sin2 x;
c) y = sin x cos 2x;
d) y = sin x + cos x.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải:
a) Biểu thức sin 2x + tan 2x có nghĩa khi cos 2x ≠ 0 (do \(\tan 2x = \frac{{\sin 2x}}{{\cos 2x}}\)), tức là \(2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\) \( \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}\).
Suy ra tập xác định của hàm số y = f(x) = sin 2x + tan 2x là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.
Ta có: f(– x) = sin (– 2x) + tan (– 2x) = – sin 2x – tan 2x = – (sin 2x + tan 2x) = – f(x), ∀ x ∈ D.
Vậy y = sin 2x + tan 2x là hàm số lẻ.
b) Tập xác định của hàm số y = f(x) = cos x + sin2 x là D = ℝ.
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.
Ta có: f(– x) = cos (– x) + sin2 (– x) = cos x + (– sin x)2 = cos x + sin2 x = f(x), ∀ x ∈ D.
Vậy y = cos x + sin2 x là hàm số chẵn.
c) Tập xác định của hàm số y = f(x) = sin x cos 2x là D = ℝ.
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.
Ta có: f(– x) = sin (– x) . cos (– 2x) = – sin x . cos 2x = – f(x), ∀ x ∈ D.
Vậy y = sin x cos 2x là hàm số lẻ.
d) Tập xác định của hàm số y = f(x) = sin x + cos x là D = ℝ.
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.
Ta có: f(– x) = sin (– x) + cos (– x) = – sin x + cos x ≠ – f(x).
Vậy y = sin x + cos x là hàm số không chẵn, không lẻ.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Giả sử khi một cơn sóng biển đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình hóa bởi hàm số h(t) = \(90\cos \left( {\frac{\pi }{{10}}t} \right)\), trong đó h(t) là độ cao tính bằng centimét trên mực nước biển trung bình tại thời điểm t giây.
a) Tìm chu kì của sóng.
b) Tìm chiều cao của sóng, tức là khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa đáy và đỉnh của sóng.
Câu 2:
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{1 - \cos x}}{{\sin x}}\);
b) \(y = \sqrt {\frac{{1 + \cos x}}{{2 - \cos x}}} \).
Câu 3:
Tìm tập giá trị của các hàm số sau:
a) y = \(2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1\);
b) y = \(\sqrt {1 + \cos x} - 2\).
Câu 6:
về câu hỏi!