Cho cấp số cộng (un) với số hạng đầu u1 và công sai d. Để tính tổng của n số hạng đầu Sn = u1 + u2 + ... + un – 1 + un, hãy lần lượt thực hiện các yêu cầu sau: a) Biểu diễn mỗi số hạng trong tổng Sn...

Lời giải: a) Ta có: u2 = u1 + d; ...; un – 1 = u1 + (n – 1 – 1)d = u1 + (n – 2)d; un = u1 + (n – 1)d. Sn = u1 + u2 + ... + un – 1 + un = u1 + (u1 + d) + ... + [u1 + (n – 2)d] + [u1 + (n – 1)d] b) Sn = un + un – 1 + ... + u2 + u1 = [u1 + (n – 1)d] + [u1 + (n – 2)d] + ... + (u1 + d) + u1 c) Ta có: Sn + Sn = {u1 + (u1 + d) + ... + [u1 + (n – 2)d] + [u1 + (n – 1)d]} + {[u1 + (n – 1)d] + [u1 + (n – 2)d] + ... + (u1 + d) + u1} ⇔ 2Sn = {u1 + [u1 + (n – 1)d]} + {(u1 + d) + [u1 + (n – 2)d]} + ... + {[u1 + (n – 2)d] + (u1 + d)} + {[u1 + (n – 1)d] + u1} ⇔ 2Sn = [2u1 + (n – 1)d] + [2u1 + (n – 1)d] + ... + [2u1 + (n – 1)d] + [2u1 + (n – 1)d] ⇔ 2Sn = n . [2u1 + (n – 1)d] ⇔ Sn = ( frac{n}{2} )[2u1 + (n – 1)d] .

Câu hỏi:

11/07/2024 2,480

Cho cấp số cộng (u_n) với số hạng đầu u₁ và công sai d.

Để tính tổng của n số hạng đầu

S_n = u₁ + u₂ + ... + u_{n – 1} + u_n,

hãy lần lượt thực hiện các yêu cầu sau:

a) Biểu diễn mỗi số hạng trong tổng S_n theo số hạng đầu u₁ và công sai d.

b) Viết S_n theo thứ tự ngược lại: S_n = u_n + u_{n – 1} + ... + u₂ + u₁ và sử dụng kết quả ở phần a) để biểu diễn mỗi số hạng trong tổng này theo u₁ và d.

c) Cộng từng vế hai đẳng thức nhận được ở a), b), để tính S_n theo u₁ và d.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 6. Cấp số cộng có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

a) Ta có: u₂ = u₁ + d; ...; u_{n – 1}= u₁ + (n – 1 – 1)d = u₁ + (n – 2)d; u_n = u₁ + (n – 1)d.

S_n = u₁ + u₂ + ... + u_{n – 1} + u_n

= u₁ + (u₁ + d) + ... + [u₁ + (n – 2)d] + [u₁ + (n – 1)d]

b) S_n = u_n + u_{n – 1} + ... + u₂ + u₁

= [u₁ + (n – 1)d] + [u₁ + (n – 2)d] + ... + (u₁ + d) + u₁

c) Ta có:

S_n + S_n = {u₁ + (u₁ + d) + ... + [u₁ + (n – 2)d] + [u₁ + (n – 1)d]} + {[u₁ + (n – 1)d] + [u₁ + (n – 2)d] + ... + (u₁ + d) + u₁}

⇔ 2S_n = {u₁+ [u₁ + (n – 1)d]} + {(u₁ + d) + [u₁ + (n – 2)d]} + ... + {[u₁ + (n – 2)d] + (u₁ + d)} + {[u₁ + (n – 1)d] + u₁}

⇔ 2S_n = [2u₁ + (n – 1)d] + [2u₁ + (n – 1)d] + ... + [2u₁ + (n – 1)d] + [2u₁ + (n – 1)d]

⇔ 2S_n = n . [2u₁ + (n – 1)d]

⇔ S_n = \(\frac{n}{2}\)[2u₁ + (n – 1)d] .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giá của một chiếc xe ô tô lúc mới mua là 680 triệu đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá của chiếc ô tô giảm 55 triệu đồng. Tính giá còn lại của chiếc xe sau 5 năm sử dụng.

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Giá trị của chiếc xe ô tô trong từng năm lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu là u₁ = 680 và công sai d = – 55 (do giá xe giảm).

Do đó, giá trị còn lại của chiếc ô tô sau 5 năm sử dụng là

u₅ = u₁ + (5 – 1)d = 680 + 4 . (– 55) = 460 (triệu đồng).

Câu 2

Một kiến trúc sư thiết kế một hội trường với 15 ghế ngồi ở hàng thứ nhất, 18 ghế ngồi ở hàng thứ hai, 21 ghế ngồi ở hàng thứ ba, và cứ như vậy (số ghế ở hàng sau nhiều hơn 3 ghế so với số ghế ở hàng liền kề trước nó). Nếu muốn hội trường đó có sức chứa ít nhất 870 ghế ngồi thì kiến trúc sư đó phải thiết kế tối thiểu bao nhiêu hàng ghế?

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Số ghế ở mỗi hàng của hội trường lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu u₁ = 15 và công sai d = 3. Giả sử cần thiết kế tối thiểu n hàng ghế để hội trường có sức chứa ít nhất 870 ghế ngồi.

Ta có: S_n = \(\frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] = \frac{n}{2}\left[ {2.15 + \left( {n - 1} \right).3} \right] \ge 870\)

Do đó, n(30 + 3n – 3) ≥ 1 740

⇔ n(3n + 27) – 17 40 ≥ 0

⇔ 3n² + 27n – 1 740 ≥ 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n \le - 29\\n \ge 20\end{array} \right.\).

Vậy cần thiết kế tối thiểu 20 hàng ghế để thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 3