Câu hỏi:
11/07/2024 1,161Cho cấp số cộng (un) với số hạng đầu u1 và công sai d.
Để tính tổng của n số hạng đầu
Sn = u1 + u2 + ... + un – 1 + un,
hãy lần lượt thực hiện các yêu cầu sau:
a) Biểu diễn mỗi số hạng trong tổng Sn theo số hạng đầu u1 và công sai d.
b) Viết Sn theo thứ tự ngược lại: Sn = un + un – 1 + ... + u2 + u1 và sử dụng kết quả ở phần a) để biểu diễn mỗi số hạng trong tổng này theo u1 và d.
c) Cộng từng vế hai đẳng thức nhận được ở a), b), để tính Sn theo u1 và d.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải:
a) Ta có: u2 = u1 + d; ...; un – 1 = u1 + (n – 1 – 1)d = u1 + (n – 2)d; un = u1 + (n – 1)d.
Sn = u1 + u2 + ... + un – 1 + un
= u1 + (u1 + d) + ... + [u1 + (n – 2)d] + [u1 + (n – 1)d]
b) Sn = un + un – 1 + ... + u2 + u1
= [u1 + (n – 1)d] + [u1 + (n – 2)d] + ... + (u1 + d) + u1
c) Ta có:
Sn + Sn = {u1 + (u1 + d) + ... + [u1 + (n – 2)d] + [u1 + (n – 1)d]} + {[u1 + (n – 1)d] + [u1 + (n – 2)d] + ... + (u1 + d) + u1}
⇔ 2Sn = {u1 + [u1 + (n – 1)d]} + {(u1 + d) + [u1 + (n – 2)d]} + ... + {[u1 + (n – 2)d] + (u1 + d)} + {[u1 + (n – 1)d] + u1}
⇔ 2Sn = [2u1 + (n – 1)d] + [2u1 + (n – 1)d] + ... + [2u1 + (n – 1)d] + [2u1 + (n – 1)d]
⇔ 2Sn = n . [2u1 + (n – 1)d]
⇔ Sn = \(\frac{n}{2}\)[2u1 + (n – 1)d] .
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số (un) sau và xét xem nó có phải là cấp số cộng không. Nếu dãy số đó là cấp số cộng, hãy tìm công sai d và viết số hạng tổng quát của nó dưới dạng un = u1 + (n – 1)d.
a) un = 3 + 5n;
b) un = 6n – 4;
c) u1 = 2, un = un – 1 + n;
d) u1 = 2, un = un – 1 + 3.
Câu 6:
Xác định công sai, số hạng thứ 5, số hạng tổng quát và số hạng thứ 100 của mỗi cấp số cộng sau:
a) 4, 9, 14, 19, ...;
b) 1, – 1, – 3, – 5, ....
Câu 7:
về câu hỏi!