Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, M' lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, B'C'. Hình chiếu của ∆B'DM qua phép chiếu song song trên (A'B'C'D') theo phương chiếu AA' là

A. ∆B'A'M'.

B. ∆C'D'M'.

C. ∆DMM'.

D. ∆B'D'M'.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 KNTT Bài tập cuối chương IV có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Media VietJack

Ta có B' là hình chiếu song song của chính nó lên mặt phẳng (A'B'C'D') theo phương chiếu AA' (1).

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên các mặt bên của nó là hình bình hành và các cạnh bên AA', BB', CC', DD' đôi một song song với nhau.

Vì DD' // AA' nên D' là hình chiếu song song của D lên mặt phẳng (A'B'C'D') theo phương chiếu AA' (2).

Xét hình bình hành BCC'B' có M, M' lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, B'C' do đó MM' là đường trung bình của hình bình hành nên MM' // CC', suy ra MM' // AA'. Vậy M' là hình chiếu song song của điểm M lên mặt phẳng (A'B'C'D') theo phương chiếu AA' (3).

Từ (1), (2) và (3) suy ra ∆B'D'M' là hình chiếu của ∆B'DM qua phép chiếu song song trên (A'B'C'D') theo phương chiếu AA'.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD; K là giao điểm của mặt phẳng (AMN) và đường thẳng SC. Tỉ số \(\frac{{SK}}{{SC}}\) bằng

A. \(\frac{1}{2}\).

B. \(\frac{1}{3}\).

C. \(\frac{1}{4}\).

D. \(\frac{2}{3}\).

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Media VietJack

Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD. Trong mặt phẳng (SBD), SO cắt MN tại J.

Trong mặt phẳng (SAC), AJ cắt SC tại K.

Vì J thuộc MN nên J thuộc mặt phẳng (AMN) nên K thuộc AJ thì K thuộc mặt phẳng (AMN). Do đó K là giao điểm của mặt phẳng (AMN) và đường thẳng SC.

Tam giác SBD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD nên MN là đường trung bình của tam giác SBD, suy ra MN // BD hay NJ // DO. Xét tam giác SDO có NJ // DO và N là trung điểm của SD nên suy ra J là trung điểm của SO.

Trong mặt phẳng (SAC), từ O kẻ OE song song với AK (E thuộc SC).

Xét tam giác SOE có JK // OE (do AK // OE), theo định lí Thalés ta có: \(\frac{{SK}}{{SE}} = \frac{{SJ}}{{SO}} = \frac{1}{2}\).

Do đó, K là trung điểm của SE.

Xét tam giác CAK có OE // AK, theo định lí Thalés ta có: \(\frac{{CE}}{{CK}} = \frac{{CO}}{{CA}} = \frac{1}{2}\). Do đó, E là trung điểm của CK.

Vậy SK = KE = CE, suy ra \(\frac{{SK}}{{SC}} = \frac{1}{3}\).

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB // CD và AB < CD. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng sau:

a) (SAD) và (SBC);

b) (SAB) và (SCD);

c) (SAC) và (SBD).

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Media VietJack

a) Ta có: ABCD là hình thang có hai đáy AB và CD. Trong mặt phẳng (ABCD), gọi F là giao điểm của AD và BC. Khi đó F thuộc AD nên F thuộc mặt phẳng (SAD), F thuộc BC nên F thuộc mặt phẳng (SBC), vậy F là một điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

Lại có S là một điểm chung khác của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

Do vây, SF là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

b) Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) lần lượt chứa hai đường thẳng AB và CD song song với nhau. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng đi qua điểm chung S và song song với AB, CD.

Qua S, vẽ đường thẳng d song song với AB, CD.

Vậy d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

c) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi E là giao điểm của AC và BD. Vì E thuộc AC nên E thuộc mặt phẳng (SAC), vì E thuộc BD nên E thuộc mặt phẳng (SBD). Do vậy, E là một điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

Lại có S là một điểm chung khác của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

Vậy SE là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

Câu 3