Câu hỏi:
13/07/2024 1,695Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM = 3AM. Mặt phẳng (P) đi qua M song song với hai đường thẳng AD và BC.
a) Xác định giao điểm K của mặt phẳng (P) với đường thẳng CD.
b) Tính tỉ số \(\frac{{KC}}{{CD}}\).
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải:
a) Trong mặt phẳng (ABD), qua M kẻ đường thẳng song song với AD cắt BD tại E.
Trong mặt phẳng (ABC), qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại F.
Trong mặt phẳng (ACD), qua F kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD tại K.
Do đó, mặt phẳng (P) đi qua M song song với hai đường thẳng AD và BC là mặt phẳng (MEKF).
Vì K thuộc mặt phẳng (MEKF) nên K thuộc mặt phẳng (P).
Vậy K là giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng CD.
b) Ta có: BM + AM = AB.
Mà BM = 3AM hay AM = \(\frac{1}{3}\)BM nên BM + \(\frac{1}{3}\)BM = AB ⇔ \(\frac{4}{3}\)BM = AB \( \Leftrightarrow \frac{{BM}}{{AB}} = \frac{3}{4}\).
Xét tam giác BAD có ME // AD, theo định lí Thalés ta có: \(\frac{{BE}}{{BD}} = \frac{{BM}}{{AB}} = \frac{3}{4}\).
Xét tam giác BCD có EK // BC, theo định lí Thalés ta có: \(\frac{{KC}}{{CD}} = \frac{{BE}}{{BD}} = \frac{3}{4}\).
Vậy \(\frac{{KC}}{{CD}} = \frac{3}{4}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD; K là giao điểm của mặt phẳng (AMN) và đường thẳng SC. Tỉ số \(\frac{{SK}}{{SC}}\) bằng
A. \(\frac{1}{2}\).
B. \(\frac{1}{3}\).
C. \(\frac{1}{4}\).
D. \(\frac{2}{3}\).
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SCD.
a) Chứng minh rằng GK // (ABCD).
b) Mặt phẳng chứa đường thẳng GK và song song với mặt phẳng (ABCD) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, E, F. Chứng minh rằng tứ giác MNEF là hình bình hành.
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB // CD và AB < CD. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng sau:
a) (SAD) và (SBC);
b) (SAB) và (SCD);
c) (SAC) và (SBD).
Câu 4:
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng a và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường thẳng b. Vị trí tương đối của hai đường thẳng a và b là
A. chéo nhau.
B. cắt nhau.
C. song song.
D. trùng nhau.
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Đường thẳng SB song song với mặt phẳng
A. (CDM).
B. (ACM).
C. (ADM).
D. (ACD).
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC và cạnh AB lần lượt lấy điểm M và N sao cho CM = 2SM và BN = 2AN.
a) Xác định giao điểm K của mặt phẳng (ABM) với đường thẳng SD. Tính tỉ số \(\frac{{SK}}{{SD}}\).
b) Chứng minh rằng MN // (SAD).
Câu 7:
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AA'.
a) Xác định giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B'C.
b) Gọi K là giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B'C. Tính tỉ số \(\frac{{KB'}}{{KC}}\).
về câu hỏi!