Câu hỏi:
09/07/2023 789
Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} - x\,\,\,\,n\^e 'u\,\,x < 0\\0\,\,\,\,\,\,\,\,n\^e 'u\,\,x = 0\\{x^2}\,\,\,\,\,n\^e 'u\,\,x > 0\end{array} \right.\) tại điểm x0 = 0.
Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 17. Hàm số liên tục có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Hàm số f(x) xác định trên ℝ, do đó x0 = 0 thuộc tập xác định của hàm số.
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {x^2} = {0^2} = 0\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( { - x} \right) = 0\).
Do đó, \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = 0\], suy ra \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 0\].
Lại có f(0) = 0 nên \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = f\left( 0 \right)\]. Vậy hàm số f(x) liên tục tại x0 = 0.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một bảng giá cước taxi được cho như sau:
Giá mở cửa
(0,5 km đầu)
Giá cước các km tiếp theo đến 30 km
Giá cước từ km thứ 31
10 000 đồng
13 500 đồng
11 000 đồng
a) Viết công thức hàm số mô tả số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển.
b) Xét tính liên tục của hàm số ở câu a.
Một bảng giá cước taxi được cho như sau:
|
Giá mở cửa (0,5 km đầu) |
Giá cước các km tiếp theo đến 30 km |
Giá cước từ km thứ 31 |
|
10 000 đồng |
13 500 đồng |
11 000 đồng |
a) Viết công thức hàm số mô tả số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển.
b) Xét tính liên tục của hàm số ở câu a.
Xem đáp án »
12/07/2024
10,828
Câu 2:
Cho f(x) và g(x) là các hàm số liên tục tại x = 1. Biết f(1) = 2 và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right] = 3\). Tính g(1).
Xem đáp án »
12/07/2024
9,640
Câu 3:
Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:
a) \(f\left( x \right) = \frac{x}{{{x^2} + 5x + 6}}\);
b) \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}1 + {x^2}\,\,n\^e 'u\,\,x < 1\\4 - x\,\,\,\,n\^e 'u\,\,x \ge 1\end{array} \right.\).
Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:
a) \(f\left( x \right) = \frac{x}{{{x^2} + 5x + 6}}\);
b) \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}1 + {x^2}\,\,n\^e 'u\,\,x < 1\\4 - x\,\,\,\,n\^e 'u\,\,x \ge 1\end{array} \right.\).
Xem đáp án »
12/07/2024
6,933
Câu 4:
Tìm các khoảng trên đó hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 1}}{{x + 2}}\) liên tục.
Xem đáp án »
11/07/2024
2,799
Câu 5:
Tìm giá trị của tham số m để hàm số
\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\sin \,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,n\^e 'u\,\,x \ge 0\\ - x + m\,\,\,\,\,\,n\^e 'u\,\,x < 0\end{array} \right.\)
liên tục trên ℝ.
Tìm giá trị của tham số m để hàm số
\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\sin \,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,n\^e 'u\,\,x \ge 0\\ - x + m\,\,\,\,\,\,n\^e 'u\,\,x < 0\end{array} \right.\)
liên tục trên ℝ.
Xem đáp án »
12/07/2024
2,400
Câu 6:
Một người lái xe từ địa điểm A đến địa điểm B trong thời gian 3 giờ. Biết quãng đường từ A đến B dài 180 km. Chứng tỏ rằng có ít nhất một thời điểm trên hành trình, xe chạy với vận tốc 60 km/h.
Xem đáp án »
11/07/2024
1,666
Câu 7:
Cho hai hàm số f(x) = x2 và g(x) = – x + 1.
a) Xét tính liên tục của hai hàm số trên tại x = 1.
b) Tính \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]\) và so sánh L với f(1) + g(1).
Cho hai hàm số f(x) = x2 và g(x) = – x + 1.
a) Xét tính liên tục của hai hàm số trên tại x = 1.
b) Tính \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]\) và so sánh L với f(1) + g(1).
Xem đáp án »
12/07/2024
1,453
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận