Tìm các giá trị của a để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x + 1\,\,\,\,\,n\^e 'u\,\,x \le a\\{x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,n\^e 'u\,\,x > a\end{array} \right.\) liên tục trên ℝ.
Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 KNTT Bài tập cuối chương V có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Ta có: \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x + 1\,\,\,\,\,n\^e 'u\,\,x \le a\\{x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,n\^e 'u\,\,x > a\end{array} \right.\). Tập xác định của hàm số f(x) là ℝ.
+) Với x < a thì f(x) = x + 1 là hàm đa thức nên nó liên tục trên (–∞; a).
+) Với x > a thì f(x) = x2 là hàm đa thức nên nó liên tục trên (a; +∞).
+) Tại x = a, ta có f(a) = a + 1.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} \left( {x + 1} \right) = a + 1\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} {x^2} = {a^2}\).
Để hàm số f(x) đã cho liên tục trên ℝ thì f(x) phải liên tục tại x = a, điều này xảy ra khi và chỉ khi \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\]⇔ a + 1 = a2 ⇔ a2 – a – 1 = 0
Suy ra \(a = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\) hoặc \(a = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\).
Vậy \(a \in \left\{ {\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2};\,\,\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right\}\) thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 7} \frac{{\sqrt {x + 2} - 3}}{{x - 7}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 7} \frac{{{{\left( {\sqrt {x + 2} } \right)}^2} - {3^2}}}{{\left( {x - 7} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + 3} \right)}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 7} \frac{{x - 7}}{{\left( {x - 7} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + 3} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 7} \frac{1}{{\sqrt {x + 2} + 3}}\)\( = \frac{1}{{\sqrt {7 + 2} + 3}} = \frac{1}{6}\).
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 1}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} = \frac{{{1^2} + 1 + 1}}{{1 + 1}} = \frac{3}{2}\).
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2 - x}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {2 - x} \right) = 2 - 1 = 1 > 0\);
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\left( {1 - x} \right)^2} = 0\) và (1 – x)2 > 0 với mọi x ≠ 1.
Do vậy, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2 - x}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} = + \infty \).
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x + 2}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2}\left( {4 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)} }}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x\left( {1 + \frac{2}{x}} \right)}}{{ - x\sqrt {4 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - \left( {1 + \frac{2}{x}} \right)}}{{\sqrt {4 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}\)\( = - \frac{1}{2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có: \({u_1} = \frac{2}{{{3^1}}} = \frac{2}{3}\), \({u_2} = \frac{2}{{{3^2}}} = \frac{2}{9}\), do đó công bội của cấp số nhân là \(q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{2}{9}:\frac{2}{3} = \frac{1}{3}\).
Khi đó, tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đã cho là \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{{\frac{2}{3}}}{{1 - \frac{1}{3}}} = 1\).Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập